Método integral para demostrar las desigualdades en las preguntas del examen de ingreso a la universidad

El lenguaje matemático describe de manera concisa la desigualdad de Cauchy;

a, B, C, d∈R, donde: (ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2), el signo igual se cumple si y sólo si ad = bc

El chino describe brevemente la desigualdad de Cauchy;

El producto de la suma de los cuadrados de dos números reales no es menor que el cuadrado de la suma de sus productos.

Demostración de forma bidimensional: (a2+b2)(c2+d2)(a, B, C, d∈R) = a2? c2+b2? d2+a2? d2+b2? c2

=a2? c2+2abcd+b2? d2+a2? d2 -2abcd+b2? c2

=(ac+bd)2+(ad-bc)2 2≥(ac+bd) 2,

El signo igual es verdadero si y solo si ad-bc =0 , es decir, ad=bc.