a, B, C, d∈R, donde: (ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2), el signo igual se cumple si y sólo si ad = bc
El chino describe brevemente la desigualdad de Cauchy;
El producto de la suma de los cuadrados de dos números reales no es menor que el cuadrado de la suma de sus productos.
Demostración de forma bidimensional: (a2+b2)(c2+d2)(a, B, C, d∈R) = a2? c2+b2? d2+a2? d2+b2? c2
=a2? c2+2abcd+b2? d2+a2? d2 -2abcd+b2? c2
=(ac+bd)2+(ad-bc)2 2≥(ac+bd) 2,
El signo igual es verdadero si y solo si ad-bc =0 , es decir, ad=bc.