C|b, c|a significa que C se puede dividir por B y C se puede dividir por A, es decir, C es el divisor de B (B es múltiplo de C) y C es el divisor de A (A es múltiplo de C). Sean B = FC, A = GC, F y G números enteros.
Para cualquier número entero m, existe: ma = mgc. Para cualquier número entero n, existe: nb=nfc.
Entonces: ma+nb=mgc+nfc=(mg+nf)c, es decir, c es el divisor de (ma+nb)d, es decir: c|(ma+nb ).
"Por ejemplo, c=40, b=2, a=5, m=20, n=50" ¡está mal! ¡No entendiste el significado de "c|b, c|a"!