El siguiente es un resumen estadístico de la probabilidad número uno.
Probabilidad y estadística matemática
1. Eventos aleatorios y probabilidad
Contenido del examen
La relación entre eventos aleatorios y eventos en el espacio muestral y Conceptos operativos completos Propiedades básicas de la probabilidad Probabilidad del grupo de eventos Fórmulas básicas de probabilidad clásica Probabilidad geométrica Probabilidad condicional Pruebas repetidas independientes de eventos.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos.
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y bayesiana. de probabilidad.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados.
2. Variables aleatorias y su distribución
Contenido del examen
El concepto y propiedades de las variables aleatorias Función de distribución de variables aleatorias Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas Aleatoria continua Densidad de probabilidad de variables Distribución de variables aleatorias comunes Distribución de funciones de variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de variables aleatorias y funciones de distribución.
Los conceptos y propiedades de calcularán la probabilidad de un evento asociado a una variable aleatoria.
2.Comprender el concepto de variables aleatorias discretas y su distribución de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones.
3. Comprender la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson y utilizar la distribución de Poisson para representar aproximadamente la distribución binomial.
4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones. La densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetros es
< p. >5. Encuentre la distribución de la función de variable aleatoria.3. Variables aleatorias multidimensionales y sus distribuciones
Contenido del examen
Variables aleatorias multidimensionales y sus distribuciones Distribución de probabilidad, distribución marginal y condiciones del azar discreto bidimensional Distribución de variables Densidad de probabilidad, densidad de probabilidad marginal y densidad condicional de variables aleatorias continuas bidimensionales Independencia e irrelevancia de variables aleatorias bidimensionales La distribución de variables aleatorias de dos o más funciones simples.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de variables aleatorias multidimensionales, comprender los conceptos y propiedades de las distribuciones de variables aleatorias multidimensionales y comprender la distribución de probabilidad, la distribución marginal y distribución condicional de variables aleatorias discretas bidimensionales, comprenda la densidad de probabilidad, la densidad marginal y la densidad condicional de variables aleatorias continuas bidimensionales, para encontrar la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias bidimensionales.
2.Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, y dominar las condiciones de independencia mutua de variables aleatorias.
3. Dominar la distribución uniforme bidimensional, comprender la densidad de probabilidad de la distribución normal bidimensional y comprender el significado probabilístico de los parámetros.
4. Ser capaz de encontrar la distribución de funciones simples de dos variables aleatorias, y ser capaz de encontrar la distribución de funciones simples de múltiples variables aleatorias independientes.
IV.Características numéricas de las variables aleatorias
Contenido del examen
La expectativa matemática (media), varianza, desviación estándar y propiedades de las variables aleatorias Momento de expectativa matemática, covarianza, coeficiente de correlación y sus propiedades
Requisitos del examen
1. Comprender las características numéricas de las variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, el concepto de coeficiente de correlación). ) utiliza las propiedades básicas de las características digitales para dominar las características digitales de distribuciones comunes.
2. Conocer la expectativa matemática de la función de variable aleatoria.
Ley de los números grandes y teorema del límite central
Contenidos del examen
Desigualdad de Chebyshev, Ley de los números grandes de Chebyshev, Ley de los números grandes de Bernoulli, Leyes de los números grandes de Chinchin Teorema de Demerville-Laplace Teorema de Levy-Lindberg
Requisitos del examen
1. Comprender la desigualdad de Chebyshev.
2. Comprender la ley de los grandes números de Chebyshev, la ley de los grandes números de Bernoulli y la ley de los grandes números de Hinchin (la ley de los grandes números para secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).
3. Comprender el teorema de Moivre-Laplace (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema de Levi-Lindbergh (el teorema central del límite de secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).
Conceptos básicos de estadística matemática de verbos intransitivos
Contenido del examen
Varianza muestral y distribución del momento muestral cuantil de estadísticas de muestra aleatoria simple de individuos de la población Distribución muestral general de una población numéricamente normal
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral, entre los que se encuentra la varianza muestral. definido como:
2. Comprender los conceptos y propiedades de distribución, distribución, distribución, comprender el concepto de cuantil superior y comprobarlo.
3. Comprender la distribución muestral común de poblaciones normales.
Siete. Estimación de parámetros
Contenido del examen
Conceptos de estimación puntual y valores estimados Método de estimación del momento de estimación Método de estimación de máxima verosimilitud Criterio de estimación Concepto de estimación de intervalo Intervalo de media y varianza de una única población normal Estimación por intervalos de la diferencia de medias y la razón de varianza de dos poblaciones normales
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de estimaciones puntuales, estimadores y estimaciones de parámetros.
2. Dominar el método de estimación de momentos (momento de primer orden, momento de segundo orden) y el método de estimación de máxima verosimilitud.
3. Comprender los conceptos de estimador insesgado, validez (varianza mínima) y consistencia (consistencia), y verificar el estimador insesgado.
4. Para comprender el concepto de estimación de intervalos, encontraremos los intervalos de confianza de la media y la varianza de una única población normal, así como los intervalos de confianza de la diferencia de medias y la razón de varianzas de dos poblaciones normales.
8. Prueba de hipótesis
Contenido del examen
Dos tipos de errores en la prueba de significancia Prueba de hipótesis de medias y varianzas de una y dos poblaciones normales
Requisitos del examen
1. Comprender las ideas básicas de las pruebas de significancia, dominar los pasos básicos de las pruebas de hipótesis y comprender los dos errores que pueden ocurrir en las pruebas de hipótesis.
2. Dominar la prueba de hipótesis de la media y la varianza de poblaciones normales únicas y dobles.