Preguntas del examen de ingreso a posgrado con puntos variables

El tema del examen de ingreso de posgrado es encontrar integrales definidas. Espero que el cartel haga frente al problema. Hay muchas preguntas que no se pueden encontrar buscando integrales indefinidas. .

¡Nunca pienses que las integrales definidas simplemente significan "acumular" integrales indefinidas y luego hacer álgebra! Hay demasiadas integrales indefinidas para multiplicar expresiones de funciones elementales.

Entonces, sea arctanx=t

Integral original = ∫ < 0, π/4 & gt [t/(1+tant)]dtant

=∫<0,π/4>tdln(1+tant)

= tln(1+tant)| <0,π/4>-∫< ; ln(1+tant)dt

=(π/4)LN2-∫& lt; π/4 & gt; ∫ < 0, π/4 & gt; Ln(1+tant)dt es un problema clásico que se puede encontrar en cualquier libro tutorial de matemáticas de examen de ingreso a posgrado. Déjame = ∫

I =∫<π/4,0>ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)

=∫& lt;0,π/4>Ln[1+tan(π/4-u)]du (fórmula tangente de dos diferencias angulares)

=∫& lt;0,π/4 & gt;ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du

=∫& lt;0,π/4 & gt;ln[2 /(1+tanu)] du

=∫<0,π/4>ln2du-∫<0,π/4>ln(1+tanu)du

=(π/4)ln2 -I, entonces I=(π/8)ln2, entonces

Integral original = (π/4)ln2-(π/8)ln2 =(π/8)ln2

Este es un proceso de aprender de los demás. . Espero que ayude.