¡Nunca pienses que las integrales definidas simplemente significan "acumular" integrales indefinidas y luego hacer álgebra! Hay demasiadas integrales indefinidas para multiplicar expresiones de funciones elementales.
Entonces, sea arctanx=t
Integral original = ∫ < 0, π/4 & gt [t/(1+tant)]dtant
=∫<0,π/4>tdln(1+tant)
= tln(1+tant)| <0,π/4>-∫< ; ln(1+tant)dt
=(π/4)LN2-∫& lt; π/4 & gt; ∫ < 0, π/4 & gt; Ln(1+tant)dt es un problema clásico que se puede encontrar en cualquier libro tutorial de matemáticas de examen de ingreso a posgrado. Déjame = ∫
I =∫<π/4,0>ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)
=∫& lt;0,π/4>Ln[1+tan(π/4-u)]du (fórmula tangente de dos diferencias angulares)
=∫& lt；0，π/4 & gt;ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du
=∫& lt；0，π/4 & gt;ln[2 /(1+tanu)] du
=∫<0,π/4>ln2du-∫<0,π/4>ln(1+tanu)du
=(π/4)ln2 -I, entonces I=(π/8)ln2, entonces
Integral original = (π/4)ln2-(π/8)ln2 =(π/8)ln2
Este es un proceso de aprender de los demás. . Espero que ayude.