El análisis de dinámica estructural transitoria (también conocido como análisis de historia temporal) es un método utilizado para determinar la respuesta dinámica de una estructura a lo largo del tiempo. Mediante el análisis de dinámica transitoria, podemos determinar los desplazamientos, deformaciones, tensiones y fuerzas variables en el tiempo de una estructura bajo cualquier combinación de cargas en estado estacionario, cargas transitorias y cargas armónicas simples. La mayor ventaja del análisis transitorio es que tiene en cuenta las fuerzas de inercia y los efectos de amortiguación.
Los métodos de análisis comunes para problemas transitorios son:
1. Análisis transitorio en el dominio del tiempo
2. Extracción de valores propios (frecuencias y modos naturales)
3. Respuesta en estado estacionario (análisis de respuesta armónica en el dominio de la frecuencia)
4. Análisis del espectro de respuesta (cálculo de la respuesta máxima del choque)
5. Análisis de respuesta aleatoria ( Vibración causada por excitación aleatoria)
Dado que el método transitorio en el dominio del tiempo es el más intuitivo, se adapta a diversas condiciones de trabajo lineales y no lineales y tiene una alta tasa de uso. Este artículo solo presenta el método transitorio en el dominio del tiempo. Se introducirán otros métodos en artículos futuros.
Ecuaciones rectoras
La ecuación de movimiento básica de la dinámica transitoria es:
Donde: [M] es la matriz de masas. [C] es la matriz de amortiguación. [K] es la matriz de rigidez. {u_tt} es la aceleración del nodo. {u_t} es la velocidad del nodo. {u} es el desplazamiento del nodo. {F} es la carga. Se puede ver que la ecuación transitoria estructural es una ecuación que contiene derivadas temporales de segundo orden. Existen muchos métodos para resolver la derivada del tiempo de segundo orden. El método más utilizado en elementos finitos estructurales es el método de integración de tiempo implícito de Newmark. El solucionador de tiempo estructural predeterminado de WELSIM es también el método Newmark.
Métodos de solución comunes
Existen tres métodos comunes de solución de elementos finitos para dinámica transitoria: método completo, método de reducción y método de superposición modal.
El método completo utiliza la matriz completa del sistema para calcular la respuesta transitoria. Es el más potente y admite la resolución de diversas características no lineales (plasticidad, gran deformación, gran deformación, etc.). Las ventajas son: fácil de usar, no hay necesidad de preocuparse por seleccionar los principales grados de libertad o formas de modo. Se permiten varios tipos de características no lineales. Se utiliza la matriz completa, no implica ninguna aproximación de matriz de masas. Los desplazamientos y tensiones de todos los historiales temporales se pueden obtener en un solo análisis. Se permiten todo tipo de condiciones de contorno. Las principales desventajas del método completo son que es caro, requiere mucho tiempo y los datos de cálculo son grandes.
El método de reducción comprime el tamaño de los datos utilizando grados de libertad principales y una matriz de reducción. Una vez calculados los desplazamientos en los principales grados de libertad, la solución se extiende al conjunto completo de grados de libertad. Las ventajas son: más rápido que el método completo y menos costoso. La desventaja es que la solución inicial sólo calcula el desplazamiento del grado de libertad principal. Sólo se pueden imponer condiciones de contorno nodales. Todas las cargas deben aplicarse a los grados de libertad primarios definidos por el usuario. El paso de tiempo debe ser constante; no se admite el paso de tiempo automático. No se admite la no linealidad (excepto el contacto punto a punto).
El método de superposición modal calcula la respuesta de una estructura multiplicando las formas modales (valores propios) obtenidas mediante el análisis modal por factores y sumándolos. Las ventajas son: más rápido y menos costoso que el método de reducción o el método completo. Permite considerar la amortiguación modal (relación de amortiguación en función del tipo de modo). Las desventajas son: el paso de tiempo debe ser constante y no se admite el paso de tiempo automático. No se admite la no linealidad (excepto el contacto punto a punto). No se pueden imponer condiciones de contorno de desplazamiento distintas de cero.
Por la superioridad del método completo y su amplia aplicación en problemas no lineales. Este artículo solo presenta el método completo.
Amortiguación
Tener en cuenta el papel de la amortiguación es una de las ventajas del análisis transitorio. La amortiguación puede considerarse como una disipación de energía, que proviene de muchos factores. En el análisis de elementos finitos, la amortiguación a menudo se considera un efecto integral y la amortiguación se aplica desde una perspectiva numérica.
Existen tres configuraciones de amortiguación comunes en elementos finitos: amortiguación directa, amortiguación de Rayleigh y amortiguación compuesta. La amortiguación directa puede definir una relación de amortiguación crítica asociada con cada modo, y su rango de valores típico está entre el 1% y el 10% de la amortiguación crítica. La amortiguación de Rayleigh supone que la matriz de amortiguación es una combinación lineal de las matrices de masa y rigidez. Aunque la suposición de que el amortiguamiento es proporcional a las matrices de masa y rigidez no tiene una base física estricta, de hecho sabemos muy poco sobre la distribución del amortiguamiento y la práctica ha demostrado que el amortiguamiento de Rayleigh es eficaz en el método de elementos finitos y se utiliza ampliamente.
La amortiguación compuesta puede definir una relación de amortiguación crítica según cada material, de modo que se obtenga el valor de amortiguación compuesta correspondiente a la estructura general. La amortiguación compuesta es más efectiva cuando hay varios materiales diferentes en la estructura.
En la mayoría de los problemas de dinámica lineal, definir con precisión la amortiguación es importante para el resultado. Sin embargo, el algoritmo y los parámetros de amortiguación solo simulan aproximadamente las características de absorción de energía de la estructura, pero no simulan el mecanismo físico que causa este efecto en principio. Por lo tanto, es difícil determinar los datos de amortiguamiento en el análisis de elementos finitos. A veces podemos obtener estos datos de experimentos y otras veces debemos determinar los parámetros de amortiguación consultando materiales de referencia o la experiencia.
Solucionador de tiempo
Para problemas de estructura transitoria, debido a la introducción de derivadas de tiempo de segundo orden, necesitamos un solucionador de tiempo que pueda resolver derivadas de tiempo. Generalmente dividimos este solucionador en dos categorías: solucionadores explícitos y solucionadores implícitos.
El solucionador explícito utiliza los resultados del paso anterior y los resultados del paso actual para calcular el resultado del siguiente paso. Muestra que el solucionador tiene una región inestable y requiere un pequeño paso de tiempo. La ventaja es que no se requiere ningún solucionador no lineal (solucionador iterativo de Newton) para resolver las características no lineales, ni tampoco es necesario ensamblar la matriz de rigidez. Al mismo tiempo, la codificación y el algoritmo son relativamente simples y no requieren memoria adicional para almacenar datos intermedios adicionales. Se puede estimar el tamaño de paso estable del solucionador de visualización, pero debido a la complejidad del cálculo real, se establecerá en un tamaño menor que el tamaño de paso teórico. El algoritmo explícito requiere que la matriz de masa sea una matriz diagonal, y la ventaja de velocidad solo se puede ejercer cuando los cálculos a nivel de unidad son lo más pequeños posible. Por lo tanto, a menudo se utiliza el método de integración reducida, que puede inducir fácilmente el modo de reloj de arena. afectan la precisión del cálculo de la tensión y la deformación. Los algoritmos representativos que muestran solucionadores incluyen el método de diferencia central, el método de diferencia directa de Euler, Runge-Kutta, el método de aceleración lineal, etc.
El solucionador implícito utiliza el resultado del paso actual y el siguiente resultado desconocido para iterar repetidamente el resultado del siguiente paso, que debe obtenerse mediante iteración. La solución implícita requiere la construcción de una matriz de rigidez y la iteración de Newton para resolver problemas no lineales. Los métodos comúnmente utilizados incluyen el método de Newmark y el método Wilson-Theta, y sus algoritmos variantes se pueden implementar modificando los parámetros alfa, beta y theta en el algoritmo. Por ejemplo, el algoritmo HHT ha mejorado significativamente la eficiencia y precisión computacional en algunos. problemas. La mayor ventaja del método de solución implícita es que tiene estabilidad incondicional, es decir, el paso de tiempo puede ser arbitrariamente grande. Sin embargo, la operación real está limitada por el número de iteraciones y el grado de no linealidad, y es necesario tomar un valor razonable. Al mismo tiempo, algoritmos como el de Newmark tienen una precisión de segundo orden.
En la figura se muestra una comparación de algoritmos explícitos e implícitos.
Para garantizar que se obtenga la respuesta completa de la estructura y garantizar la estabilidad y convergencia de la solución, es importante elegir el paso de tiempo correcto. En términos generales, cuanto más corto sea el paso de tiempo, más precisa será la solución. Sin embargo, cuanto menor sea el paso de tiempo, mayor será el número de pasos de la solución y el tiempo de ejecución aumentará significativamente. Por lo tanto, el tiempo requerido para la solución limitará que el tamaño del paso sea demasiado pequeño. Al mismo tiempo, el paso de tiempo no puede ser demasiado grande; de lo contrario, el cálculo fácilmente omitirá muchas frecuencias de alto orden de la estructura, lo que dará como resultado soluciones poco realistas.
El paso de tiempo automático es un algoritmo automatizado que puede optimizar la eficiencia de la solución transitoria. El usuario solo necesita establecer el paso inicial y el valor máximo y mínimo del paso durante el proceso de solución. ajuste automáticamente el paso de tiempo según sea necesario. Reduzca el paso de tiempo para tener en cuenta cualquier cambio rápido en la solución. En procesos donde los resultados varían menos, el solucionador puede aumentar el paso de tiempo, mejorando así la eficiencia computacional.
Condiciones de contorno y condiciones iniciales
A diferencia del análisis estático, debido a las características de transitorio e inercia. El análisis transitorio admite condiciones límite de velocidad y aceleración. Estas condiciones límite, especialmente la aceleración, pueden usarse para simular los efectos de la excitación.
Para condiciones iniciales, el análisis transitorio generalmente admite los siguientes tres tipos:
1. Resultados estáticos lineales. Especifica el desplazamiento inicial de la estructura bajo una determinada carga estática.
2. Resultado del análisis transitorio que determina la respuesta transitoria de una estructura en un momento determinado. La solución puede comenzar en cualquier paso de tiempo específico.
3. Velocidad inicial y aceleración inicial de todos los nodos libres de la estructura.
La condición de velocidad inicial es una condición inicial relativamente común que a menudo se impone a todos los nodos de una determinada estructura como condición corporal.
Lo anterior es el conocimiento central en el análisis transitorio estructural en el dominio del tiempo. Veamos cómo implementar el cálculo y el análisis en software de elementos finitos.
Pasos del análisis transitorio estructural
1. Crear o importar el modelo
2. División de malla
3. Paso de carga y tiempo Paso settings
Número de pasos: paso de carga, que indica cuántos pasos aplicar la carga.
Paso actual: Paso de carga actual.
Hora de finalización actual: la hora de finalización del paso de carga actual.
Paso de tiempo automático: si el paso de tiempo automático está activado. Actualmente, WELSIM solo admite tamaños de paso fijos para análisis estructurales, así que desactive esta opción.
Definir por: Cómo definir los subpasos de carga. Se puede definir por tiempo y el número de subpasos de carga. Definir por tiempo significa cuánto tiempo lleva cada subpaso de carga. Definir por subpasos de carga significa cuántos subpasos de carga hay en un paso de carga.
Time Step: El tiempo del subpaso de carga.
4. Establecer condiciones de contorno, condiciones iniciales, contactos, etc.
5. Calcula y verifica los resultados
La siguiente figura muestra los valores máximos y mínimos de deformación en la dirección Y y tensión de von-mises a lo largo de toda la historia.
Se puede observar que en este análisis no existe amortiguamiento, por lo que la vibración alternativa no tiene atenuación. Presentaremos la función y la configuración de la amortiguación en artículos futuros.
El vídeo de operación se proporciona a continuación para su referencia.