Los números primos juegan un papel sumamente importante en los números naturales, pero sus cambios son muy irregulares. Hasta ahora, la gente no ha encontrado, y probablemente no encontrará, una fórmula útil que pueda expresar todos los números primos. El método de investigación original consistía en descubrir las propiedades de la distribución de los números primos observando la tabla de números primos. La tabla existente de números primos perfectos fue compilada por D.B. Zagale en 1977 y enumera todos los números primos hasta 50.000.000. Como puede verse en la tabla de números primos, hay 25 números primos entre 1 y 100, 168 números primos entre 1 y 1000 y 135 números primos entre 1000 y 2000. Hay 120 números primos entre 3000 y 4000, 119 números primos entre 4000 y 5000 y 560 números primos entre 5000 y 10000. Se puede observar que la distribución de los números primos se vuelve más rara a medida que se asciende.
Historia de la distribución de números primos
Alrededor del año 300 a.C., Euclides demostró que existen infinitos números primos. Supongamos que 2, 3,...,p son todos números primos no mayores que p, q=2*3*...*p+1. Es fácil ver que Q no es múltiplo de 2, 3,..., P. Dado que el divisor positivo más pequeño de Q debe ser un número primo, Q en sí mismo es un número primo o Q puede dividirse entre dos. números primos entre P y Q. [Por ejemplo: 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13+1 = 300365438+. Entonces debe haber números primos mayores que p, lo que significa que hay infinitos números primos.