Solución: |A-λE|=
3-λ -2 0
-1 3-λ -1
-5 7 -1-λ
c1 c2 c3
1-λ -2 0
1-λ 3-λ -1
1-λ 7 -1-λ
r2-r1, r3-r1
1-λ -2 0
0 5-λ - 1
0 9 -1-λ
= (1-λ)[(λ-5)(λ 1) 9]
= (1- λ)(λ^2-4λ 4)
= (1-λ)(λ-2)^2
Entonces los valores propios de A son 1, 2, 2 .
Porque A-2E =
1 -2 0
-1 1 -1
-5 7 -3
- gt;
r2 r1, r3 5r1
1 -2 0
0 -1 -1
0 -3 -3
r3-3r2
1 -2 0
0 -1 -1
0 0 0
Entonces R (a-2e) = 2, hay 3-2=1 vectores propios linealmente independientes de A que pertenecen al valor propio pesado 2.
Entonces A no se puede diagonalizar.
El valor propio de 2.b es 1 √ 6.
Entonces el valor propio de A es 1 √ 6.
Entonces el valor propio de A 2E es 3 √ 6.
Entonces |A 2E| = (3 √6)(3-√6) = 3.
3.
Solución: |A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3 r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (expandir según la tercera línea y luego usar cross multiplicación).
= (1-λ)(λ^2-11λ 10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
a Los valores propios de son λ 1 = 10, λ 2 = λ 3 = 1.
El sistema básico de (A-10E)X=0 es a1=(1, 2,-2)'
El sistema básico de (A-E)X=0 es A2 = (2, -1, 0)', A3 = (2, 4, 5) - ortogonal.
Matriz de composición unitaria P=
1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
Entonces q es una matriz ortogonal, q-1aq = diag (10, 1, 1).
PD. Las preguntas individuales se pueden responder lo más rápido posible