La versión popular de la Paradoja de Russell también se llama Paradoja del Barbero.
Se utiliza para ayudar a quienes no entienden la paradoja de Russell a la hora de explicarla. Desde la perspectiva del lenguaje y las palabras, la paradoja del barbero es intrínsecamente falsa, porque el barbero inicialmente le hizo una promesa. no pudo cumplir.
Entonces, para comprender verdaderamente la paradoja de Russell, la paradoja de Barber solo juega un papel de transición, y la comprensión formal debe comprender la representación de la paradoja de Russell en la teoría de conjuntos.
La paradoja de Russell es una paradoja de la teoría de conjuntos descubierta por Russell. Su idea básica es: para cualquier conjunto A, A es un elemento de sí mismo, es decir, A∈A o A no es un elemento de. mismo, eso es A?A. Según el principio general de la teoría de conjuntos de Cantor, todos los conjuntos que no son sus propios elementos pueden formar un conjunto S1, es decir, S1={x:x?x}.
El impacto de la paradoja de Russell:
En la segunda mitad del siglo XIX, el matemático alemán Cantor fundó la famosa teoría de conjuntos. Cuando se produjo por primera vez la teoría de conjuntos, fue criticada. por muchos Un ataque violento por parte de una persona. Pero pronto este resultado pionero fue aceptado por la mayoría de los matemáticos y recibió grandes elogios y generalidades. Los matemáticos han descubierto que todo el edificio matemático se puede construir a partir de los números naturales y la teoría de conjuntos de Cantor.
Como resultado, la teoría de conjuntos se ha convertido en la piedra angular de las matemáticas modernas. Los matemáticos están embriagados por el descubrimiento de que "todos los resultados matemáticos pueden basarse en la teoría de conjuntos".
En 1903, salió a la luz una noticia que conmocionó a la comunidad matemática: la teoría de conjuntos era errónea. Ésta es la famosa Paradoja de Russell propuesta por el matemático británico Russell. La paradoja de Russell provocó una crisis en la teoría de conjuntos. Es muy sencillo y cubre sólo los aspectos más básicos de la teoría de conjuntos.
Por lo tanto, la paradoja de Russell causó gran conmoción en los círculos matemáticos y lógicos de esa época tan pronto como fue propuesta. Frege, el famoso lógico alemán, recibió una carta de Russell sobre esta paradoja cuando su teoría básica de conjuntos estaba completa y a punto de imprimirse. Inmediatamente descubrió que la serie de resultados en los que había estado trabajando durante mucho tiempo estaban arruinados por esta paradoja.
Solo pudo escribir al final de su libro: “Lo más desafortunado que le puede pasar a un científico es descubrir que los cimientos de su trabajo se han derrumbado justo cuando su trabajo está a punto de completarse. ”
El establecimiento de la teoría de conjuntos axiomática eliminó con éxito las paradojas que aparecían en la teoría de conjuntos, resolviendo así la tercera crisis matemática de manera relativamente satisfactoria. Pero, por otro lado, la paradoja de Russell tiene un impacto más profundo en las matemáticas. Trajo los problemas básicos de las matemáticas a los matemáticos por primera vez en una necesidad más urgente y condujo a la investigación de los matemáticos sobre los fundamentos de las matemáticas.
El desarrollo posterior en esta área ha afectado profundamente a todas las matemáticas. Por ejemplo, la disputa en torno a los fundamentos de las matemáticas ha formado tres escuelas matemáticas famosas en la historia de las matemáticas modernas, y el trabajo de cada escuela ha promovido el gran desarrollo de las matemáticas.
Como resultado, los cimientos de las matemáticas se tambalearon. Esta es la llamada tercera crisis matemática.