La fórmula más básica: (AB)^T=(B^T)(A^T), (AB)^(-1)=[B^(-1)][A^( -1)].
El producto escalar de dos vectores a = [a1, a2,..., an] y b = [b1, b2,..., bn] se define como:
a·b= a1b1 a2b2… anbn.
Usando la multiplicación de matrices y tratando vectores (columna) como matrices n×1, el producto escalar también se puede escribir como:
a·b=a^T*b, aquí El a^T indica la transpuesta de la matriz a.
La transformación ortogonal es un tipo de transformación lineal que se asigna desde el espacio del producto interno real V al propio V y garantiza que el producto interno permanezca sin cambios antes y después de la transformación. Debido a que la longitud del módulo y el ángulo incluido de los vectores están definidos por productos internos, las longitudes del módulo y los ángulos incluidos de un par de vectores permanecen sin cambios antes y después de la transformación ortogonal. En particular, una base ortonormal sigue siendo una base ortonormal después de la transformación ortogonal.
El valor del producto escalar:
El tamaño de u, el tamaño de v, el coseno del ángulo entre u y v. Bajo la premisa de que u y v son distintos de cero, si el producto escalar es negativo, entonces el ángulo formado por u y v es mayor que 90 grados si es cero, entonces u y v son perpendiculares; entonces el ángulo formado por u y v es un ángulo agudo.
El producto escalar de dos vectores unitarios obtiene el valor cos del ángulo entre los dos vectores. A través de él, se puede conocer la similitud de los dos vectores. El producto escalar se puede utilizar para determinar si un polígono. mira hacia la cámara o mira hacia afuera.
El producto escalar de los vectores es proporcional al coseno de su ángulo incluido. Por lo tanto, en el cálculo del efecto de iluminación, el efecto de iluminación se puede obtener en función del producto escalar si el producto escalar es mayor. , significa que el ángulo incluido es menor, entonces Cuanto más cerca esté el objeto del eje de iluminación, más fuerte será la iluminación.