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Un número primo, también conocido como número primo, se refiere a un número que no es divisible por otros números naturales excepto 1 y el propio número entre los números naturales mayores que 1. (también se puede definir como solo 1 un número que es factor positivo de dos del propio número).
Si un número natural (como 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc.) tiene exactamente dos divisores positivos (1 y el propio número), se llama número primo. Los números naturales mayores que 1 se llaman números compuestos si no son números primos.
El número 12 no es un número primo, porque si se divide 12 en 1 grupo de 4, se puede dividir en 3 grupos (hay otras formas de dividirlo). 11 no se puede dividir en grupos cuyos números sean mayores que 1 y todos sean iguales, y siempre sobrará. Por tanto, 11 es un número primo.
Entre los números del 1 al 6, los números 2, 3 y 5 son números primos, mientras que el 1, 4 y 6 no son números primos. El 1 no es un número primo y el motivo se explica a continuación. 2 es un número primo porque sólo 1 y 2 pueden dividir el número. Además, 3 también es un número primo, porque 1 y 3 pueden dividir a 3, y dividir 3 entre 2 dejará un resto de 1. Por tanto, 3 es un número primo. Sin embargo, 4 es un número compuesto porque 2 es otro número (además de 1 y 4) que se puede dividir por 4:
4 = 2 .
5 también es primo? número: Los números 2, 3 y 4 no son divisibles por 5. Luego, 6 es divisible por 2 o 3 porque
6 = 2 ?
Por lo tanto, 6 no es un número primo. La imagen de la derecha muestra que 12 no es un número primo: 12 = 3 ? Ningún número par mayor que 2 es primo porque, por definición, cualquier número n tiene al menos tres divisores diferentes: 1, 2 y n. Esto significa que n no es un número primo. Por lo tanto, un "número primo impar" se refiere a cualquier número primo mayor que 2. De manera similar, cuando se usa el sistema decimal general, todos los números primos mayores que 5 tienen mantisas de 1, 3, 7 o 9, porque los números pares son múltiplos de 2 y los números con mantisas de 0 o 5 son múltiplos de 5.
Si n es un número natural, entonces 1 y n dividirán a n. Por lo tanto, la condición de un número primo se puede replantear como: un número es un número primo si el número es mayor que 1 y no
2, 3,..., n
será divisible n. Otra forma de describirlo es: un número n gt; 1 es un número primo, si no puede escribirse como el producto de dos enteros a y b, ambos mayores que 1:
n = a ? b.
En otras palabras, n es un número primo si n no se puede dividir en grupos cuyos números sean mayores que 1 y todos sean iguales.
El conjunto de todos los números primos suele denominarse P o
.
Los primeros 168 números primos (todos los números primos menores de 1000) son
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 3, 29 3. 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 43 , 44 9, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 601, 607, 61 3. 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 61 , 769, 77 3. 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 95 3. 967, 971, 977, 983, 991, 997 (serie A000040 en OEIS).