El matemático francés Fourier descubrió que cualquier función periódica se puede representar mediante una serie infinita compuesta de funciones seno y funciones coseno (las funciones seno y coseno se eligieron como funciones base porque son ortogonales). Las generaciones posteriores llamaron a la serie de Fourier una serie trigonométrica especial. Según la fórmula de Euler, las funciones trigonométricas se pueden convertir a forma exponencial, por lo que la serie de Fourier también se llama serie exponencial.
El matemático francés J.-B.-J. lo propuso al estudiar el problema de valores en la frontera de ecuaciones diferenciales parciales. Esto impulsó en gran medida el desarrollo de la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. En China, Cheng Minde estudió sistemáticamente por primera vez series trigonométricas multivariadas y series multivariadas de Fourier. Primero demostró el teorema de unicidad de la suma esférica de series trigonométricas multivariadas y reveló muchas características del promedio esférico de Riess-Bochner de series multivariadas de Fourier. Las series de Fourier contribuyeron en gran medida al desarrollo de la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. Tiene importantes aplicaciones en matemáticas, física e ingeniería.