1. Problemas de valores propios y vectores propios de matrices: este tipo de problemas requiere resolver los valores propios y los vectores propios correspondientes de una matriz, lo que generalmente requiere una diagonalización o transformación de similitud de la matriz. . Durante el proceso de cálculo, pueden estar involucradas operaciones matriciales complejas y expansión de determinantes, lo cual es difícil para los principiantes.
2. Resolver el sistema de ecuaciones lineales: La solución del sistema de ecuaciones lineales se puede resolver mediante el método de eliminación gaussiano y la regla de Clem, pero en algunos casos especiales, estos métodos pueden no ser directamente aplicables y requerir deformación O introducir variables auxiliares. En este caso, las ideas para la resolución de problemas son más complejas y requieren una aplicación flexible del conocimiento del álgebra lineal.
3. Rango de matriz y correlación lineal: el rango de una matriz es un concepto importante, que representa el número máximo de grupos linealmente independientes de vectores de fila o columna en la matriz. Resolver el rango de una matriz generalmente requiere transformaciones de filas o columnas, pero en algunos casos es posible que el rango de una matriz no se pueda calcular fácilmente y directamente. Además, juzgar si un grupo de vectores está relacionado linealmente también es un problema común, que debe juzgarse a través de la relación entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz.
4. Matriz inversa y determinante de matriz: Para una matriz invertible, su matriz inversa se puede resolver mediante el método de matriz adjunta o método de eliminación de Gauss-Jordan. Pero en algunos casos especiales, es posible que la matriz no tenga una matriz inversa o que el determinante tenga un valor de 0. En este caso, se requiere un mayor análisis y procesamiento de la matriz para obtener resultados correctos.
En resumen, las preguntas difíciles de álgebra lineal en los exámenes de ingreso de posgrado se centran principalmente en los valores propios y vectores propios de matrices, la solución de ecuaciones lineales, el rango de matrices y la correlación lineal, y la inversa y determinante de matrices. Resolver estos problemas requiere una comprensión profunda de los conceptos y métodos básicos del álgebra lineal, así como un fuerte pensamiento lógico y habilidades analíticas.