Esto también es fácil de demostrar:
Para la secuencia convergente {an} (convergente a a), si: an < C y C es una constante, entonces a ≤ C.
Porque lim an=a, por definición,
Cualquier ε>0, hay n1>0, cuando n>N1, donde |an-a|<ε/ 2
Entonces hay -ε/2
Al mismo tiempo, por definición, lim c=c.
Para el ε>0 anterior, N2> existe; cuando n & gtN2, use c-c | p>Hay un & ltc, es decir: a-ε/2
Es decir,
Para cualquier ε>0, a< tiene un
Arriba La prueba utiliza una proposición:
Supongamos que a y b son dos constantes reales, entonces las condiciones necesarias y suficientes para a≤b son: para cualquier ε>0, a< tiene a
Uso La reductio ad absurdum es fácil de demostrar ~ ~ ~
De hecho, esto no es difícil de entender, porque el límite en sí tiene la propiedad de romper desigualdades estrictas.
Por ejemplo, para cualquier n & gt0, debe haber 1/n > 0, pero después de tomar el límite, lim 1/n=0=lim 0=0.
Entonces se rompe la estricta desigualdad ~ ~
Si lo entiendes, puedes hacer preguntas.