Claim es un sustantivo que indica propiedad o control de derechos o bienes, generalmente seguido de la preposición to o on. Su derecho al trono era su control del poder real.
Traducción. El país reconoció su sucesión al trono.
Significado literal: El país reconoce su derecho a ostentar el poder del rey, es decir, todo el país lo reconoce como rey y en el poder.