Algunos profesores experimentados no necesitan planes de lecciones cuando enseñan, pero esta no es una tarea fácil para los profesores jóvenes sin experiencia. A continuación se muestra el "Muestra de plan de lección de matemáticas seleccionado para el segundo volumen del noveno grado de People's Education Press" compilado por mí únicamente para su referencia. Le invitamos a leer este artículo. Ejemplos seleccionados de planes de lecciones de matemáticas del segundo volumen de noveno grado de People's Education Press (1)
Objetivos de enseñanza
1. Sepa que la idea básica de resolver una cuadrática La ecuación de una variable es "reducir el grado" de una ecuación cuadrática de una variable. Una ecuación lineal es una ecuación lineal de una variable.
2. Aprende a utilizar el método de factorización y el método de raíz cuadrada directa para resolver ecuaciones de la forma (ax b) 2-k=0 (k≥0).
3. Guiar a los alumnos a experimentar la idea de “reducir” y regresar.
Puntos clave y dificultades
Puntos clave: Dominar el uso del método de factorización y el método de raíz cuadrada directa para resolver ecuaciones de la forma (ax b) 2-k=0 (k≥ 0).
Dificultad: reducir la ecuación cuadrática de una variable a una ecuación lineal de una variable factorizando o sacando directamente la raíz cuadrada.
Proceso de enseñanza
(1) Introducción al repaso
1. Determina si las siguientes afirmaciones son correctas.
(1) Si p=1, q=1, entonces pq=l(), si pq=l, entonces p=1, q=1();
（ 2) Si p=0, g=0, entonces pq=0 (), si pq=0, entonces p=0 o q=0 (
(3) Si x 3=0 o; x-6=0, entonces (x 3) (x-6) = 0 (),
Si (x 3) (x-6) = 0, entonces x 3=0 o x-6 =0();
(4) Si x 3= o x-6=2, entonces (x 3) (x-6) = 1 (),
Si ( x 3) (x-6) = 1, entonces x 3 = o x-6 = 2 ().
Respuesta: (1) √, ×. (2)√,√. (3)√,√. (4)√,×.
2. Complete los espacios en blanco: Si x2=a; entonces x se llama a, x= si x2=4, entonces x=; x=.
Respuesta: raíz cuadrada, ±, ±2, ±.
(2) Crear Situaciones
Previamente hemos aprendido a resolver ecuaciones lineales de una variable y sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. ¿Cuál es la idea básica de resolver sistemas? de ecuaciones lineales de dos variables? (Eliminación y transformación de ecuaciones lineales de dos variables en ecuaciones lineales de una variable). Con base en la idea básica de resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos variables, ¿se te ocurre la idea básica de resolver una ecuación cuadrática de una variable?
Guía a los estudiantes a pensar y sacar conclusiones: la idea básica de resolver una ecuación cuadrática de una variable es "reducir" la ecuación cuadrática de una variable a una ecuación lineal de una variable.
Da la ecuación de la pregunta 1 de la Sección 1.1: (35-2x)2-900=0.
Pregunta: ¿Cómo "reducir" esta ecuación a una ecuación lineal de una variable?
(3) Explorar nuevos conocimientos
Deje que los estudiantes discutan los temas anteriores y el maestro usará el contenido de "Repasar la introducción" para guiar a los estudiantes, utilizando factores como se muestra en el libro de texto P. .6 El método de descomposición y el método de raíz cuadrada directa se pueden utilizar para resolver la ecuación (35-2x) 2-900=0 "reduciendo el orden" en dos ecuaciones lineales de una variable. Informe a los estudiantes qué son el método de factorización y el método de raíz cuadrada directa.
(4) Explicar ejemplos
Mostrar libro de texto P.7 Ejemplo 1 y Ejemplo 2.
Según el libro de texto, se guía a los estudiantes para que resuelvan ecuaciones cuadráticas de una variable utilizando el método de factorización y el método de raíz cuadrada directa.
Guíe a los estudiantes para que resuman: Para ecuaciones de la forma (ax b) 2-k=0 (k≥0), se pueden resolver mediante el método de factorización o el método de raíz cuadrada directa.
Los pasos básicos del método de factorización son: transformar la ecuación a una forma donde un lado sea 0 y el otro lado sea el producto de dos factores lineales (esta lección utiliza principalmente la fórmula de diferencia cuadrada para descomponer factores ), Luego haga que cada factor lineal sea igual a 0 y resuelva dos ecuaciones lineales de una variable respectivamente. Las dos soluciones obtenidas son las soluciones de la ecuación cuadrática original de una variable.
Los pasos del método de raíz cuadrada directa son: transformar la ecuación en (ax b)2=k (k≥0), y luego tomar directamente la raíz cuadrada para obtener ax b= y ax b= -, y resuelve estos dos respectivamente. Para una ecuación lineal de una variable, la solución obtenida es la solución de la ecuación cuadrática original de una variable.
Nota: (1) El método de factorización es adecuado para ecuaciones cuadráticas de una variable donde un lado es 0 y el otro lado se puede descomponer en el producto de dos factores lineales; (2) Directamente El método de la raíz cuadrada es adecuado para ecuaciones de la forma (ax b) 2 = k (k ≥ 0). Dado que los números negativos no tienen raíces cuadradas, se estipula que k ≥ 0. Cuando klt es 0; La ecuación no tiene solución real.
(5) Aplicación de nuevos conocimientos
Libro de texto P.8, ejercicios.
(6) Resumen de la clase
1. ¿Cuál es la idea básica para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable?
2. ¿Cuáles son los métodos para convertir una ecuación cuadrática de una variable en dos ecuaciones lineales de una variable mediante "reducción de orden"? ¿Cuáles son los pasos básicos?
3. ¿Qué formas de ecuaciones cuadráticas de una variable son adecuadas para el método de factorización y el método de raíz cuadrada directa?
(7) Pensamiento y Expansión
Sin resolver la ecuación, ¿puedes decir las raíces de las siguientes ecuaciones?
(1)-4x2 1=0; (2)x2 3=0; (3) (5-3x)2=0; (4) (2x 1)2 5=0.
Respuesta: (1) Hay dos raíces reales desiguales; (2) y (4) no tienen raíces reales (3) Hay dos raíces reales iguales
Aprobado Responda esto; pregunta para que los estudiantes puedan entender que hay tres soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable.
Tareas seleccionadas de la versión de People's Education Press del plan de lección de matemáticas de noveno grado para el segundo volumen (2)
Objetivos de enseñanza
1. A través de observación, conjeturas y comparaciones, operaciones específicas y otras actividades matemáticas, aprenda a utilizar una calculadora para encontrar el valor de la función trigonométrica de un ángulo agudo.
2. Experimentar el proceso de utilizar el conocimiento de funciones trigonométricas para resolver problemas prácticos y promover el desarrollo de la observación, el análisis, la inducción, la comunicación y otras habilidades.
3. Siente la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida, enriquece la experiencia exitosa del aprendizaje de las matemáticas, estimula la curiosidad de los estudiantes por continuar aprendiendo y cultiva la conciencia de los estudiantes sobre la cooperación y la comunicación con los demás.
2. Análisis de libros de texto
En la vida, a menudo nos encontramos con problemas como medir la altura de los edificios, medir el ancho de los ríos, posicionar los barcos, etc. ellos Estas preguntas a menudo requieren conocimiento de funciones trigonométricas. En la lección anterior, hemos aprendido los valores de las funciones trigonométricas en ángulos de 30°, 45° y 60°, que pueden usarse para realizar cálculos en determinadas circunstancias. Sin embargo, los problemas de la vida solo se pueden resolver confiando. sobre los valores de funciones trigonométricas en estos tres ángulos especiales es imposible. Esta lección permite a los estudiantes usar calculadoras para encontrar valores de funciones trigonométricas, liberándolos de cálculos pesados y experimentando el proceso de descubrir y hacer preguntas, analizar problemas, explorar soluciones y finalmente resolver el problema.
3. Análisis de la situación escolar y estudiantil
Los estudiantes de noveno grado generalmente tienen alrededor de 15 años. En esta etapa, los estudiantes toman el pensamiento lógico abstracto como la principal tendencia de desarrollo, pero en. En la mayoría de los casos, hasta cierto punto, los estudiantes todavía tienen que confiar en materiales experienciales específicos y actividades operativas para comprender las relaciones lógicas abstractas. Además, el uso de calculadoras puede reducir en gran medida la carga de los estudiantes. Por lo tanto, los estudiantes pueden resolver mejor los problemas basándose en los materiales de referencia proporcionados en el libro de texto, complementados con el uso de calculadoras.
Los estudiantes han estado usando calculadoras desde la escuela primaria y están familiarizados con su funcionamiento.
Al mismo tiempo, en los cursos anteriores, los estudiantes ya han aprendido la definición de funciones trigonométricas de ángulos agudos, los valores de funciones trigonométricas para ángulos de 30°, 45° y 60° y cálculos sencillos relacionados con ellos, y han el conocimiento y las habilidades para estudiar esta lección.
IV. Diseño didáctico
(1) Preguntas de repaso
1. La escalera está apoyada contra la pared si el ángulo entre la escalera y el suelo es. 60°, la escalera tiene una longitud de 3 metros, entonces ¿cuántos metros hay desde la base de la escalera hasta la pared?
Actividades del estudiante: Encuentra el valor numérico según el significado de la pregunta.
2. En la vida, ¿el ángulo entre la escalera y el suelo es siempre de 60°?
No, pueden aparecer varios ángulos, 60° es sólo un fenómeno especial.
(2) Crear situaciones para introducir temas
Como se muestra en la Figura 1, cuando la caja de suspensión del teleférico de montaña pasa por el punto A y llega al punto B, ha recorrido 200 m. . Se sabe que el ángulo entre la ruta del teleférico y el avión es ∠A=16°, entonces ¿cuál es la distancia vertical del teleférico?
¿Qué segmento de recta representa la distancia vertical que asciende el teleférico?
Segmento de recta BC.
¿Qué triángulo rectángulo se puede utilizar para encontrar BC?
En Rt△ABC, BC=ABsin16°, entonces BC=200sin16°.
¿Sabes qué es el pecado 16°? Podemos encontrar los valores de las funciones trigonométricas de un triángulo agudo con ayuda de una calculadora científica. Entonces, ¿cómo utilizar una calculadora científica para encontrar funciones trigonométricas?
Para utilizar una calculadora científica para encontrar el valor de una función trigonométrica, utiliza las teclas sincos y tan. Actividades del maestro: (1) Mostrar la siguiente tabla; (2) Oralizar según la tabla para que los estudiantes aprendan a encontrar el valor de sen16°. La secuencia de teclas muestra el resultado sin16°sin16=sin16°=0? 275637355
Actividad del estudiante: Encuentre el valor de sin16° en el orden que aparece en la tabla.
¿Puedes encontrar los valores de cos42°, tan85° y sen72°38′25″?
Actividades para estudiantes: ¿Cómo encontrar sen16° por analogía, mediante conjeturas y discusión? e interacción Aprenda y use una calculadora para encontrar los valores de funciones trigonométricas correspondientes (los procedimientos operativos son los siguientes):
La secuencia de teclas muestra el resultado cos42°cos42=cos42°=0?743144825tan85°tan85 =tan85°=11?4300523sin72°38 ′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin72°38′25″→
0?954450321
Profesor: Usa una calculadora científica para resolver el problema del inicio de esta sección
Estudiante: BC=200sin16°≈52?12. (m)
Explicación: Utilice el interés de los estudiantes por aprender para consolidar el método de usar una calculadora para encontrar el valor de una función trigonométrica.
(3) Piénselo<. /p>
Profesor: En la pregunta al comienzo de esta sección, cuando el teleférico continúa del punto B al punto D, ha recorrido otros 200 m. El ángulo entre la ruta del teleférico del punto B al punto D y. el plano horizontal es ∠β=42° ¿Qué más puedes calcular a partir de esto? p>
Actividades del estudiante:
(1) Puedes encontrar la distancia vertical DE del segundo ascenso, la suma. de las distancias verticales de las dos subidas, la distancia horizontal de los dos pasos, etc.
(2) Complementarse y profundizar la comprensión de las funciones trigonométricas en el proceso
( 4) Practica en clase
1. Una persona va desde la base de la montaña. Para subir a la cima de la montaña, primero debe subir una ladera de 40° durante 300 m y luego subir una de 30. ° ladera de 100 m para encontrar la altura de la montaña (el resultado tiene una precisión de 0,1 m)
2. Como se muestra en la Figura 2, ∠DAB=56°, ∠CAB=50°, AB=20m, encuentre la longitud del pararrayos CD en la imagen (el resultado tiene una precisión de 0,01 m).
(5) Detección
Como se muestra en la Figura 3, el edificio Wuhua está a 60 m de la casa de Xiaowei. Xiaowei miró el edificio desde su ventana y midió el ángulo de elevación de la parte superior. el edificio es de 45° y el ángulo de depresión en la parte inferior del edificio es de 37°, encuentre la altura del edificio (el resultado tiene una precisión de 0? 1 m).
Nota: Mientras los estudiantes practican, los maestros deben patrullar y brindar orientación, observar la situación de aprendizaje de los estudiantes y brindar orientación oportuna en respuesta a las dificultades de los estudiantes.
(6) Resumen
Los estudiantes hablan sobre sus sentimientos acerca de aprender esta sección, como qué nuevos conocimientos aprendieron en esta sección, qué dificultades encontraron durante el proceso de aprendizaje, cómo resolver las dificultades, etc.
(7) Tarea
1. Usa una calculadora para encontrar los valores de las siguientes fórmulas:
(1) tan32°; cos24?53° ; (3) sin62°11′; (4) tan39°39′39″
Figura 42? El topógrafo coloca P a 180 m de distancia en la orilla del río, Q y dos puntos miden respectivamente la posición de un árbol T en la orilla opuesta T está directamente al sur de P y 50° al suroeste de Q. Encuentre el ancho del río (. el resultado tiene una precisión de 1 m).
5. Enseñar la reflexión
1. Esta sección trata sobre cómo aprender a usar una calculadora para encontrar los valores de funciones trigonométricas y aplicarlos en. En la práctica, a través del estudio de esta sección, los estudiantes pueden comprender completamente la aplicación del conocimiento de las funciones trigonométricas en el mundo real. Tiene una amplia gama de aplicaciones. No hay muchos puntos de conocimiento en esta clase, pero los estudiantes han mejorado su capacidad de análisis. y resolver problemas mediante la participación activa en la clase, y haber desarrollado buena voluntad, confianza en sí mismo y espíritu racional. Ejemplo de plan de lección de matemáticas para el segundo volumen de la edición educativa de noveno grado (Parte 3)
Objetivos de enseñanza.
1. Comprender los pasos básicos para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable usando el método de coincidencia
2. Ser capaz de utilizar el método de coincidencia para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable con una. coeficiente de término cuadrático de 1.
3. Comprender mejor el método de pensamiento de reducción
Puntos clave y dificultades
Puntos clave: Ser capaz de utilizar el. método de emparejamiento para resolver ecuaciones cuadráticas de una variableDificultad: Hacer los términos que contienen incógnitas en la ecuación cuadrática en forma de cuadrado perfecto
Proceso de enseñanza
1. Resuelva la ecuación x2 x-1=0 usando el método de correspondencia. Después de que los estudiantes practiquen, completarán "Hazlo" en la página 13 del libro de texto.
2. ¿Cuáles son los pasos básicos para resolver una ecuación cuadrática con un coeficiente de término cuadrático de 1 usando el método de combinación?
(2) Creando una situación
> Ahora, ¿ya hemos usado el método de coordinación para resolver una ecuación cuadrática de una variable con un coeficiente de término cuadrático de 1, pero podemos usar el método de coordinación para resolver una ecuación cuadrática con un coeficiente de término cuadrático que no es 1? >
¿Cómo resolver esto? Ecuación similar: 2x2-4x-6=0
(3) Explora nuevos conocimientos
Deja que los estudiantes discutan el método para resolver la ecuación 2x2. -4x-6=0, y luego resuma los resultados: Para una ecuación cuadrática de una variable cuyo coeficiente del término cuadrático no es 1, puede dividir ambos lados de la ecuación por el coeficiente del término cuadrático, cambie el término cuadrático. coeficiente a 1 y luego resuélvalo de acuerdo con el método aprendido en la lección anterior. Deje que los estudiantes comprendan mejor la idea de transformación.
(4) Explique los ejemplos
. 1. Muestre el ejemplo x del libro de texto P.14 y explíquelo según el método del libro de texto > 2. Guíe a los estudiantes para que completen el ejemplo de x para completar en la P.14 del libro de texto. p> 3. Resuma los pasos básicos para resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de combinación: primero, transforme la ecuación en una general en la que el coeficiente del término cuadrático sea 1. en segundo lugar, sume la mitad del cuadrado del coeficiente de la forma; término lineal, y luego restar este número para hacer que el término que contiene el número desconocido esté en forma completamente cuadrada; finalmente, use el método de factorización o el método de raíz cuadrada directa para resolver la ecuación cuadrática después de desatar la fórmula;
(5) Aplicación de nuevos conocimientos
Libro de texto P.15, ejercicios.
(6) Resumen de la clase
1. ¿Cuáles son los pasos básicos para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable usando el método de comparación?
2. El método de emparejamiento es un método matemático importante. Su importancia no solo se refleja en la solución de ecuaciones cuadráticas de una variable, sino que debe usarse al aprender funciones cuadráticas en el futuro y curvas cuadráticas en alto. escuela.
3. El método de la fórmula es un método general para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Sin embargo, debido a que el proceso de la fórmula requiere operaciones más complicadas, rara vez se usa en la práctica para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable.
4. Utilice el diagrama de bloques de la Figura 1-l para resumir lo que ha aprendido anteriormente.
Algoritmo de ecuación cuadrática de una variable.
(7) Pensamiento y Expansión
Sin resolver la ecuación, solo determina la solución de la siguiente ecuación a través de la fórmula
(1) 4x2 4x 1=0
(2) x2-2x-5=0
(3) –x2 2x-5=; 0.
[Solución] Formule cada ecuación por separado para obtener:
(1) (x) 2=0
(2) (x-1) 2; =6;
(3) (x-1)2=-4.
Se puede observar que la ecuación (1) tiene dos raíces reales iguales, la ecuación (2) tiene dos raíces reales desiguales y la ecuación (3) no tiene raíces reales.
Comentarios: Al responder estas tres preguntas, los estudiantes pueden utilizar de manera flexible el "método de comparación" y fortalecer su comprensión de las tres situaciones de resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable.