1. "Sí" significa que el sistema de ecuaciones lineales no homogéneas tiene al menos tres soluciones linealmente independientes, es decir, el número de soluciones linealmente independientes es mayor o igual a tres "exactamente"; significa que el sistema de ecuaciones lineales no homogéneas tiene sólo tres soluciones linealmente independientes.
2. Debido a que α1, α2 y α3 son tres soluciones linealmente independientes de las ecuaciones lineales no homogéneas, es fácil verificar que α1-α2 y α1-α3 son dos soluciones lineales correspondientes a las homogéneas. ecuaciones lineales. La solución es irrelevante porque a (α 1-α 2) = α 65438. Linealmente independiente porque no existen constantes K1 y K2 distintas de cero tales que k 1 (α1-α2) + K2 (α1-α3) = 0 (de lo contrario, α1, α2, α3 están relacionados linealmente), entonces, según la linealidad homogénea,
El número de soluciones independientes fila-fila = n-r(A)=4-r(A),
Debido a que la palabra "tener" en la pregunta significa existencia, entonces la no- El sistema de ecuaciones lineales homogéneo Ax = β puede tener más de tres soluciones linealmente independientes, y luego es posible construir más de dos soluciones linealmente independientes del correspondiente sistema de ecuaciones lineales homogéneo Ax = 0 imitando el método de la pregunta. Indica 4-r(A)≥2. r(A)≤2.
Existe una subfórmula de segundo orden en la matriz A que no es cero. Puede consultar la definición de rango de matriz en el libro de texto, es decir, r (A) es el orden más alto de la subfórmula distinta de cero de A, pero tenga en cuenta que aquí hay "sí", es decir, puede haber no -subfórmulas cero de segundo orden o superior, por lo que r(El orden más alto de la subfórmula distinta de cero de A)=A es ≥ 2.
Espero que mi respuesta te pueda ayudar.