Cuando era estudiante de posgrado, hice un experimento de enseñanza y le pedí a un niño estadounidense de primer grado que calculara 6+7=? . Después de leer esta pregunta, el niño tranquilamente sacó un pie de debajo de la mesa, se quitó los zapatos y los calcetines y luego contó los dedos de los pies.
Pregunta: Como padre, ¿cómo evaluarías a este pequeño?
¿No es posible aprender matemáticas sin chasquear los dedos? Este es un dolor de cabeza para muchos padres. ¿El niño se volverá dependiente? ¿No mejorará la velocidad de cálculo? ¿Es esto demasiado infantil y elemental?
En los años siguientes, los compañeros del equipo del proyecto no podían evitar reírse cada vez que veían este vídeo. Desde la perspectiva profesional de la educación matemática, en realidad la evaluamos y analizamos así:
Primero, puede juzgar inmediatamente que la respuesta debería estar en el rango de 10 a 15 (porque solo se quitó un zapato). ), lo que indica que tiene buen sentido de los números;
En segundo lugar, sabe que durante la operación, concreta una fórmula abstracta con la ayuda de las herramientas que lo rodean.
El aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria no puede separarse del cultivo del sentido numérico, y el cultivo del sentido numérico no puede separarse del uso de herramientas. Entonces,
¿Qué es exactamente el sentido numérico?
¿Puedo usar mis dedos?
¿Cómo utilizar los dedos?
1. ¿Qué es el sentido numérico?
En la educación matemática de primaria, ya sea en China o en Estados Unidos, los números y los cálculos son la parte principal del contenido didáctico. Y esta parte se basa en un buen sentido numérico. Entonces, ¿qué es el sentido numérico?
La palabra sentido numérico se traduce directamente de la frase en inglés sentido numérico. Tiene un significado amplio y se refiere a la capacidad de los niños para usar los números de manera flexible. Según la definición del NCTM (Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas), el significado de los números debe incluir a grandes rasgos los siguientes aspectos:
-Comprender los números y cómo se representan los diferentes números.
- Comprender cómo se relacionan los números con nuestro sistema numérico (como el decimal o el binario).
——Comprender diferentes operaciones y la relación entre diferentes operaciones.
-Puedes utilizar los números en la vida real.
¿Cómo se desarrolla el sentido numérico? La psicología cognitiva generalmente cree que los niños pueden acumular sentimientos intuitivos sobre algunos conceptos matemáticos a través de la experiencia de la vida diaria a una edad muy temprana, como el tamaño, el número, el frente y la espalda, la altura, la distancia, etc.
¿Cuántas cucharadas de sopa necesita toda la familia? Tenemos invitados hoy. ¿Cuánto más necesitamos? ¿Cuánto tiempo se tarda en llegar de casa a la escuela? ¿Cuánto cuesta comprar un juguete? ¿Cuál de estos dos plátanos tiene más plátanos y en cuánto?
Estas conversaciones hacen de las matemáticas una parte integral de la vida diaria de los niños. Después de ingresar a la escuela, a partir de estos diálogos matemáticos, los niños comenzarán a aprender una serie de expresiones matemáticas formales, como decimales, suma y resta, multiplicación y división (expresiones verticales), división e integración de números, suma y leyes asociativas, y la ley conmutativa de la suma, tasas de multiplicación y distributivas, decimales, fracciones, porcentajes, proporciones y más.
El sentido numérico también incluye que los niños sepan que 6+17, 17+6 y 16+7 son todos iguales y puedan explicar por qué son iguales en su propio idioma: cuatro y 15 son iguales; mayor que 50, ¿por qué? Respecto a cuántas personas caben en un ascensor, con tanta gente haciendo cola tenemos que esperar varios ascensores, etc.
Sin embargo, cabe señalar que muchos padres tienen más o menos la ilusión de que las operaciones formales son matemáticas más avanzadas. Una vez que un niño comienza a aprender, las conversaciones matemáticas cotidianas son al revés, de bajo nivel e innecesarias. En lugar de ello, practique, adquiera competencia y practique una y otra vez. En resumen, el aprendizaje de matemáticas de los niños debe entregarse al modelo escolar.
Según esta línea de pensamiento, chasquear los dedos obviamente no es lo suficientemente avanzado ni formal. ¿Cómo puedes dominar los principios matemáticos si siempre chasqueas los dedos y haces aritmética? Los padres tendrán esta preocupación.
2. ¿Puedo usar mis dedos?
La respuesta es muy simple y cruda: ¡sí! No sólo se puede utilizar, sino que se debe fomentar. ¿Por qué?
Veamos la historia del conteo humano.
Primero, hagamos una sustitución situacional. Si vivías en Mesopotamia en el año 9000 a.C., eras pastor. Debes sacar a las ovejas a pastar todos los días y comprobar si cada oveja ha regresado por la noche. Desafortunadamente, todavía estábamos en el Neolítico y los números aún no se habían inventado y no existía ningún sistema de conteo. En otras palabras, todavía no puedes contar.
¿Qué debes hacer en este momento?
Se te ocurren varias soluciones:
Método 1: Encuentras muchas piedras de todas direcciones, abres el redil y deja que las ovejas salgan a pastar. de ti Al pasar, amontonas una piedra a la puerta del redil hasta que se convierta en un montón, y arrojas lejos las piedras restantes. Cuando las ovejas regresaron por la tarde, las piedras fueron retiradas una por una del montón. Sabrás que todos han vuelto si no queda el último. Contó las ovejas con piedras, yendo y viniendo día tras día.
Método 2: Encuentra el tocón de un árbol. Cuando las ovejas pasen a tu lado por la mañana, si ves una oveja, dibuja un camino delgado en el tocón del árbol. Cuando las ovejas regresen al círculo por la noche, dibuje un círculo al lado del callejón cuando regrese a la mañana siguiente, dibuje un camino al lado de cada círculo y cuente las ovejas usando el método de dibujar círculos con tocones de árboles, el día siguiente; día, un ciclo. Por supuesto, cuando ya no puedo escribir, tengo que reemplazar mi muñón.
Estos dos métodos tienen una cosa en común: ambos utilizan un método de correspondencia uno a uno para registrar el número de ovejas. Una piedra, un camino angosto o un círculo corresponde a una oveja. Si lo piensas bien, te darás cuenta de que en realidad esto es lo mismo que contar con los dedos: cada dedo corresponde al número representado por el número "1".
Cuando los niños son nuevos en los números arábigos abstractos, necesitan todas las herramientas a su alcance para ayudarles a registrar cantidades y cambios en las cantidades. Como este pastor en los primeros días de la civilización humana. ¿Qué podría ser más fácil y conveniente para los niños que usar los dedos?
Desde la historia del conteo humano, contar con los dedos es normal. Incluso muchos estudiosos que se especializan en la historia del conteo creen que el método de conteo más antiguo utilizado por los humanos es contar con los dedos.
Poco a poco fueron apareciendo grabados en piedra, y luego los caminos se dividieron en varios grupos. Luego vino el mecanismo de acarreo, luego el sistema decimal, y no fue hasta que los números arábigos se extendieron desde la India hacia Occidente que la base simbólica de las matemáticas modernas se volvió gradualmente sólida.
Si prestas atención, encontrarás que este método de agrupación se basa en 8.
Cada número arábigo es un símbolo matemático abstracto, y los niños tardan mucho tiempo en combinar poco a poco este símbolo con el número que representa. Hasta entonces, contar con los dedos era un método natural y sencillo.
Escuche lo que el neurólogo tiene que decir.
En un estudio neurológico realizado en 2015, los académicos Llaria Berteletti y James R. Booth analizaron el cerebro humano. Descubrieron que una parte del cerebro puede "ver" nuestros dedos. Esta parte del cerebro se activa cuando estudiantes de entre 8 y 13 años resuelven problemas de resta, incluso si no tienen los dedos amputados.
Otros estudiosos también han descubierto que los niños de segundo grado son más capaces de comparar y estimar números si los niños de primer grado tienen habilidad en el uso de los dedos. Cuando los investigadores entrenaron a niños de 6 años para que tuvieran cierta "conciencia de los dedos", los niños no sólo mejoraron sus habilidades aritméticas, sino que también tuvieron más probabilidades de tener éxito en el aprendizaje de matemáticas en el futuro.
Por supuesto, estos estudios no significan que los niños puedan desbloquear poderes cerebrales misteriosos chasqueando los dedos. Pero en una etapa apropiada, cuando el niño lo necesite, darle una herramienta de conteo natural que los humanos han usado durante mucho tiempo será útil para el aprendizaje de matemáticas del niño a largo plazo.
Por último, consultar las opiniones de expertos en educación matemática.
La profesora Jo Boaler de la Universidad de Stanford lleva muchos años comprometida con mejorar la experiencia de aprendizaje de matemáticas y la eficacia de los estudiantes de primaria estadounidenses. En su investigación, descubrió que las operaciones asistidas con los dedos pueden ayudar a los niños a aprender mejor las matemáticas. Ella cree que el uso de los dedos es muy importante en el proceso de enseñar a los niños conceptos básicos, lo que también está relacionado con el futuro coeficiente intelectual matemático del niño. Obligar a los niños a utilizar los dedos para ayudar en los cálculos probablemente perjudique el desarrollo de sus habilidades matemáticas.
Los dedos son un puente y una transición para los niños que recién comienzan a entrar en contacto con los números formales. "Los dedos son nuestra ayuda visual más útil y son fundamentales para mejorar la comprensión matemática y el desarrollo del cerebro. Esta función continúa hasta la edad adulta".
"Cuando los estudiantes no son buenos memorizando o no son buenos con los números, cuando Eres muy competente, a menudo utilizas herramientas visuales u otras herramientas auxiliares. Esto hizo que muchos de nuestros más grandes científicos, como Einstein y Edison, fueran considerados estúpidos por sus profesores cuando eran jóvenes. te rompes los dedos?
¿Pueden los niños utilizar los dedos para hacer aritmética?
Sí.
¿Los niños tienen que chasquear los dedos para aprender bien matemáticas?
No, pero los resultados de la investigación de los nervios craneales muestran que el entrenamiento y uso de los dedos ayuda al desarrollo del cerebro y al cultivo de las habilidades matemáticas.
¿Provocará dependencia?
No. Esto es sólo una transición. A medida que tu comprensión se profundice, naturalmente te rendirás. ¿Tienes que subir después de salir?
Lo aprendí cuando era niño.
1. El hecho de que usted no lo haya usado cuando era niño no significa que su hijo no pueda usarlo. No usaste Internet cuando eras niño.
Quizás no recuerdes el dolor que supuso aprender matemáticas cuando eras niño.
¿Puedes conseguir que tu hijo deje de fumar?
Puedes probarlo. Hay una o más de las siguientes consecuencias.
1. Tus hijos la usan en secreto cuando no estás, o simplemente usan una calculadora. Por cierto, personalmente no animo a los estudiantes de primaria a utilizar calculadoras a menos que sea una actividad de aula especialmente diseñada. En cuanto a por qué es mejor que los estudiantes de primaria no utilicen calculadoras, las responderé en la siguiente columna de preguntas y respuestas.
2. La velocidad y precisión de las operaciones de los niños disminuirán.
3. Los niños tendrán miedo de las dificultades a la hora de aprender matemáticas. Si no se ajustan a tiempo, su interés por aprender matemáticas se verá afectado.
4. Los padres ofrecen otras herramientas alternativas y los niños poco a poco dejan de usar los dedos.
5. Por supuesto, también existe la posibilidad de que su hijo pueda dejar de chasquear los dedos fácilmente (o no dejarlo en absoluto) porque tiene talento para las matemáticas.
3. ¿Cómo utilizar los dedos y otras herramientas?
Ya no debes preocuparte por si tu hijo puede tener o no un dedo roto. La siguiente pregunta es cómo utilizar los dedos u otras herramientas.
Aquí interviene de nuevo el concepto de sentido numérico. El sentido numérico no es simplemente contar (tres tonos) y contar (cuatro tonos), sino saber cómo cambia la "cantidad" de números y comprender la relación causa-efecto de un cambio cuantitativo. Simplemente memorizar la tabla de multiplicar 9X9 o memorizar pi hasta 100 decimales no tiene nada que ver con el sentido numérico.
En el proceso de desarrollo del sentido numérico son muy importantes dos habilidades, es decir, observar los patrones de los números y agrupar o dividir números.
Por ejemplo, en la imagen de abajo, hay cuatro raquetas de tenis. Los padres pueden preguntar a sus hijos: ¿cuántas raquetas hay en esta imagen?
Te dirán cuatro, entonces podrás preguntarles, ¿cómo sabes que son cuatro raquetas?
Podrían decir, 2 +2 =4.
También se podría decir que este es 1 +1 +1 y +1.
Luego, comparando los dos métodos, encontrará que 2+2 es obviamente más avanzado que 1+1+1+1. ¿Por qué más avanzado? Porque este método es más eficiente. Si puedes ver de un vistazo que hay dos 2 en la imagen, puedes establecer una conexión directa entre la imagen visual y la cantidad. En pocas palabras, se trata de un patrón de cantidades observadas.
Por ejemplo, en la imagen de abajo, ¿qué relaciones ven los niños en la imagen? A primera vista, lo más intuitivo puede ser que 5+3 = 8; si le dedicas más tiempo y le das alguna orientación, el niño puede ver que 8+2=10, o incluso 10-2=8.
Después de exponerse a cambios más cuantitativos, los niños sabrán que 5+5=10, 7+3 = 10; incluso podrán deducir una serie de otros métodos para obtener el número 10. Podemos dividir 10 de manera flexible en 8 y 2, o en 7 y 3, o incluso en 5+3+2. Esto es lo que llamamos agrupación.
El establecimiento del sentido numérico inicial requiere un proceso de lo concreto a lo abstracto. El aprendizaje de las matemáticas es inseparable de la construcción de imágenes matemáticas. ¿En lugar de dejar que los niños se expresen con fórmulas abstractas? +?= 8. ¿Qué tal si le das ocho plátanos (u ocho algo más) y le preguntas cómo dividir estas ocho cosas entre dos niños? Hay varias formas de dividirlas. ¿Cuál te gusta más y por qué?
Hacer preguntas más abiertas y darles a los niños la oportunidad de hablar sobre sus procesos de razonamiento y pensamiento puede estimular su entusiasmo por aprender matemáticas más que obligarlos a resolver 10 problemas aritméticos todos los días.
Entonces, ¿qué tipo de patrones cuantitativos pueden ayudar los dedos a los niños a ver y qué tipo de divisiones cuantitativas pueden ayudar a los niños a hacer?
Pregunta: ¿Alguna vez te has preguntado de dónde viene nuestro sistema decimal?
Consejo: Simplemente chasquea los dedos y lo sabrás.
Sí, tenemos la historia del desarrollo matemático humano en nuestras manos. El sistema maya de base 20, el sistema de 12 bases de otras civilizaciones antiguas y el sistema decimal que usamos ahora. El uso de 10 dedos no solo puede expresar claramente los diferentes números del 1 al 10, sino que también ayuda a los niños a identificar rápidamente las reglas de los dedos correspondientes a cada número.
Por ejemplo, 5 son todos los dedos de una mano y 6 es una mano más un dedo extra.
¿Puedes demostrar 10= con sólo dos manos? +? Varios métodos. Cada método es una subdivisión del número 10. Podemos demostrar este proceso de división con los dedos.
Más avanzado, ¿alguna vez has pensado qué hacer si el número supera 10? ¿Cómo se debe expresar 18? La forma más sencilla es contar los dedos de los pies juntos, como el niño que se quitó los calcetines al principio de nuestro artículo.
A diferencia de él, nosotros podemos llegar a un acuerdo con nuestros hijos. Siempre que recolectemos 10 dedos de las manos, los marcaremos con un dedo del pie. Usando las manos y los pies juntos, puedes jugar varios juegos de números: comparar tamaños, adivinar números y sumar hasta 100. En el proceso de un juego de este tipo, estás transmitiendo un concepto matemático más importante: 10.
Cuando los niños desarrollan una comprensión más profunda de los números chasqueando los dedos y establecen una conexión más fuerte entre números específicos (varios dedos) y los números arábigos correspondientes, naturalmente se volverán menos dependientes de sus dedos, aprenderán más rápido y. métodos más eficientes. ¿Quién se apega a métodos estúpidos?
En este proceso, los padres, por supuesto, pueden proporcionar a sus hijos otras herramientas alternativas para ayudarles en los cálculos. Por ejemplo, artículos de primera necesidad en casa, palillos de dientes, granos de arroz, cerillas o algunas herramientas matemáticas sencillas y fáciles de usar, como partículas de plástico extraíbles.
La ventaja de las partículas de plástico es que podemos montar 5, 8, 10 y sus diferentes formas en cualquier momento, para que los niños puedan tener una mejor comprensión de la apariencia y las reglas de cantidad.
En nuestro próximo artículo sobre educación matemática, analizaremos más juegos con los dedos y otros juegos matemáticos caseros que pueden ayudar a desarrollar el sentido numérico de su hijo.
Escrito al final
Hoy hablé mucho de los dedos de las manos, e incluso aparecieron los dedos de los pies varias veces. Digo esto no sólo porque es un problema común, sino más importante aún porque los conceptos detrás de él tienen un impacto en los niños.
Desde los pastores de la civilización humana temprana hasta los niños de la era de la alta tecnología, usar imágenes y herramientas convenientes para comprender y usar los números es consistente y natural. Necesitamos darnos cuenta de que todavía hay una gran distancia de aprendizaje entre las conversaciones matemáticas en la vida diaria y los símbolos matemáticos formales aprendidos en la escuela. En este proceso, la profundidad es más importante que la velocidad. Preguntarle a su hijo por qué y cómo es más importante que saber la respuesta.
Después de ingresar a la escuela secundaria, en circunstancias normales, todos los niños pueden dominar las cuatro operaciones aritméticas. Pensando en los años de la escuela primaria, los padres y los niños estaban enojados por las matemáticas y esas cosas se convirtieron en una nube. Sin embargo, aunque se pueden dominar todos los conocimientos, la forma en que los niños dominan las cuatro operaciones aritméticas y lo que estas cuatro operaciones significan para ellos a menudo determina su actitud futura hacia las matemáticas.
Para los padres, el primer paso para ayudar a sus hijos a aprender bien matemáticas es deshacerse de sus mitos matemáticos y brindarles la ayuda y la transición que necesitan desde ver a sus hijos romperse los dedos de las manos o incluso quitarse los zapatos y los dedos de los pies. . Comienza el placer.