La interpolación lineal es un método de interpolación simple ampliamente utilizado en matemáticas, gráficos por computadora y otros campos.
Suponiendo que conocemos las coordenadas (x0, y0) y (x1, y1), necesito Obtenga el valor y de x en la línea recta en una determinada posición en el intervalo [x0, x1].
Según la figura, suponiendo que hay un punto (x, y) en AB, se pueden formar dos triángulos semejantes, y obtenemos (y-y0)/(y1-y0)=(x0- x) /(x0-x1)
Supongamos que el valor en ambos lados de la ecuación es α, entonces este valor es el coeficiente de interpolación: la relación entre la distancia de x0 a x y la distancia de x0 a x1. Como se conoce el valor de x, el valor de α se puede obtener a partir de la fórmula
α=(x-x0)/(x1-x0)
Del mismo modo, α=( y-y0) /(y1-y0)
De esta forma, se puede expresar algebraicamente como:
y = (1- α)y0 αy1
O,
p>
y = y0 α(y1 - y0)
De esta manera, y se puede obtener directamente a través de α. De hecho, esta fórmula se cumple incluso si x no está entre x0 y x1 y α no está entre 0 y 1. En este caso, el método se llama extrapolación lineal; consulte Extrapolación de valores.
El proceso de encontrar x cuando se conoce y es el mismo que el proceso anterior, excepto que es necesario intercambiar x e y.
Interpolación bilineal, también conocida como interpolación bilineal. Matemáticamente, la interpolación bilineal es una extensión de la interpolación lineal de una función de interpolación con dos variables. Su idea central es realizar una interpolación lineal en ambas direcciones. Si queremos obtener el valor de la función desconocida f en el punto P = (x, y), supongamos que conocemos la función f en Q11 = (x1, y1), Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2 , y1) y Q22 = (x2, y2) los valores de los cuatro puntos. La interpolación lineal se realiza primero en la dirección x y luego en la dirección y. A diferencia del nombre de este método de interpolación, este método de interpolación no es lineal, sino el producto de dos funciones lineales. El resultado de la interpolación lineal es independiente del orden de interpolación. Primero realice la interpolación en la dirección y y luego realice la interpolación en la dirección x, y los resultados obtenidos son los mismos.