Viendo tu historia, no entiendes la diferencia entre contratos y otros similares. El contrato no consiste simplemente en reemplazar A y B con matrices simétricas reales. También es posible reemplazar la matriz inversa con una matriz transpuesta.
El contrato matricial tiene dos condiciones.
1, AB son ambas matrices simétricas reales.
2. Los índices de inercia positivo y negativo de AB son los mismos.
Siempre que se cumplan estos dos, es un contrato, por lo que casi no existen requisitos estrictos para los elementos de la matriz diagonal, excepto que los indicadores de inercia positiva y negativa son los mismos.
La similitud es demasiado dura. Las llamadas matrices de similitud deben ser iguales en traza, rango, determinante y valores propios. Incluso si son iguales, no son necesariamente similares. ¡Así que elementos diagonalizados similares solo pueden ser sus valores propios!
Tan similar (no necesariamente una matriz diagonal), algún tipo de contrato (los mismos valores propios, mismos indicadores de inercia positivos y negativos
Los contratos no son necesariamente similares (los contratos pueden tener diferentes); valores propios)
En cuanto al error en su suposición, una matriz simétrica real se puede diagonalizar con una matriz ortogonal, ¡pero la definición del contrato en sí no requiere que la matriz transpuesta deba ser una matriz ortogonal! Entonces la matriz transpuesta del contrato no es necesariamente igual a su inversa (pero la matriz debe ser invertible pero no ortogonal), lo que da como resultado la matriz diagonal del contrato y su inversa.