La forma cuadrática definida positiva es una forma cuadrática muy importante entre las formas cuadráticas. Teorema 6.2 Las propiedades definidas positivas de la forma cuadrática permanecen sin cambios después de una transformación lineal reversible. La forma cuadrática se transforma mediante una transformación lineal reversible y su precisión positiva permanece sin cambios.
El teorema demuestra que si un tipo cuadrático f(x)=xtax se transforma en un tipo cuadrático f(y)=(cy)tacy=ytctacy mediante una transformación lineal reversible, si xtax es definido positivo, eso es, para Cualquier x∈rn, x≠0, es definido positivo, xtax gt0.
Introducción
La forma cuadrática f (y) = (Cy)TA C y= yTCTAC y es definida positiva. Es la concentración correcta, y viceversa también es la concentración correcta. Viceversa, entonces xTA x e yTCTAC y tienen la misma precisión positiva.
También se puede ver en la prueba del teorema que para matrices simétricas reales, también se puede ver en la prueba del teorema que para la matriz simétrica real A, A y CTAC (donde la reversibilidad tiene la misma seguridad positiva donde c reversible tiene la misma seguridad positiva donde reversible) tiene la misma seguridad positiva.