La razón de las longitudes de los lados correspondientes a 30 grados, 60 grados y 90 grados en un triángulo rectángulo es 1:√3:2.
Solución: Sea a la longitud del lado correspondiente al ángulo de 30° del triángulo rectángulo, b la longitud del lado correspondiente al ángulo de 60°, y c la longitud de la hipotenusa correspondiente a 90°.
Entonces según el teorema de los triángulos de Zhengxuan,
a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°,
Es decir, a/ ( 1/2)=b/(√3/2)=c/1.
Entonces se puede obtener a=c/2, b=√3*c/2.
Por lo tanto a: b: c=c/2: √3*c/2: c=1/2: √3/2: 1=1: √3:2.
Información ampliada:
1. Teorema del seno del triángulo
En un triángulo, la razón entre el seno de cada lado y el ángulo opuesto es igual, y el La relación es igual al diámetro (el doble del radio) del círculo circunstante del triángulo.
Es decir, en cualquier △ABC, las longitudes de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son a, b y c respectivamente. El radio del círculo circunscrito del triángulo es R. y el diámetro es D. Entonces,
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=D.
2. Propiedades de un triángulo rectángulo
(1) La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa.
(2) En un triángulo rectángulo, la línea media de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa.
(3) El producto de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al producto de la hipotenusa por la altura de la hipotenusa.
Enciclopedia Baidu - Teorema del seno
Enciclopedia Baidu - Triángulo rectángulo