①CE = FC; ②?AEB=75? ;③BE+DF = EF;④S al cuadrado ABCD=2+.
Los números de secuencia correctos son ① ② ④ (rellena todo lo que creas que es correcto).
Puntos de prueba: propiedades de cuadrados; juicios y propiedades de triángulos congruentes; propiedades de triángulos equiláteros.
Análisis: Con base en el conocimiento de la congruencia de triángulos, podemos juzgar si ① es correcto o incorrecto; según la relación cuantitativa entre los ángulos, ¿la suma de los ángulos interiores del triángulo es 180? Determine si ② es correcto o incorrecto; la corrección de ③ se puede juzgar basándose en el conocimiento de la línea vertical, y la corrección de ④ se puede juzgar resolviendo el triángulo y encontrando el área del cuadrado.
Solución:Solución: ∵ El cuadrilátero ABCD es un cuadrado,
? AB=AD,
∵△AEF es un triángulo equilátero,
? AE=AF,
En Rt△ABE y Rt△ADF,
,
? Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
? BE=DF,
∫ BC=DC,
? BC﹣BE=CD﹣DF，
? CE=CF,
? (1) La afirmación es correcta;
CE = CF,
? △ECF es un triángulo rectángulo isósceles,
CEF=45? ,
∵?AEF=60? ,
AEB=75? ,
? 2 es correcta;
Como se muestra en la figura, conecte AC y cruce EF en el punto g,
? ¿C.A? EF, AC dividido en partes iguales EF,
∵?Kedav,
? ¿DF? FG,
? ¿BE+DF? EF,
? 3 declaraciones incorrectas;
EF = 2,
? CE=CF=,
Supongamos que la longitud del lado del cuadrado es a,
En Rt△ADF,
a2+(a﹣)2=4,
Resuelve a=,
Entonces a2=2+,
El cuadrado de s ABCD=2+,
Este enunciado es correcto de.
Entonces la respuesta es ① ② ④.
Comentarios: esta pregunta examina principalmente los puntos de conocimiento sobre las propiedades de los cuadrados. La clave para resolver este problema es dominar el método correcto para demostrar la congruencia de triángulos y rectas auxiliares. Este problema no es difícil, pero sí un poco problemático.
(2013? Huanggang) Se sabe que △ABC es un triángulo equilátero y BD es la línea central. Si BC se extiende a E, CE=CD=1 y DE está conexo, entonces DE=.
Puntos de prueba: propiedades de triángulos equiláteros; juicio y propiedades de triángulo isósceles + 58660.88888888861
Análisis: Según las propiedades de triángulos isósceles y ángulos exteriores de triángulos, se concluye que BD =DE y BC. En Rt△△BDC, BD se puede obtener a partir del teorema de Pitágoras.
Solución:Solución: ∫△ABC es un triángulo equilátero,
ABC=? ¿ACB=60? , AB=BC,
∫BD es la recta central,
DBC=? ABC=30? ,
CD=CE,
E=? CDE,
∵?E+? CDE=? ACB,
E=30? =?DBC,
? BD=DE,
∫BD es la recta central de AC, CD=1,
? AD=DC=1,
∫△ABC es un triángulo equilátero,
? BC=AC=1+1=2, BD? Comunicación,
En Rt△△BDC, del teorema de Pitágoras, BD= =,
Es decir, DE=BD=,
Entonces la respuesta es :
Comentarios: Esta pregunta prueba la aplicación de puntos de conocimiento como las propiedades de los triángulos equiláteros, el teorema de Pitágoras, los triángulos isósceles y los ángulos exteriores de los triángulos. La clave es encontrar DE=BD y la longitud de BD.
(2013? Como se muestra en la figura, se sabe que △ABC es un triángulo equilátero, los puntos B, C, D y E están en la misma línea recta, CG=CD, DF=DE , entonces? E= 15 grados.
Puntos de prueba: Propiedades de los triángulos equiláteros; propiedades de los ángulos exteriores de los triángulos;
Análisis: ¿Podemos conocer ACB en base a? el hecho de que los tres ángulos de un triángulo equilátero son iguales? =60?, muestra si los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales?
Solución: ∫△ABC es un triángulo equilátero,? ¿ACD=120?,
CG=CD,
CDG=30?,
DF=DE,
E=15?
Entonces la respuesta es: 15.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo equilátero La suma de los dos ángulos suplementarios es 180 Propiedades, dificultad moderada.
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(Zhanjiang, Guangdong, 2013) Como se muestra en la figura, un lado de todos los triángulos equiláteros es paralelo al eje y un vértice está en el eje. De adentro hacia afuera, las longitudes de sus lados están en orden. , es decir, los vértices se expresan a su vez, a una unidad del eje, la base y, y las coordenadas del vértice son
Análisis: Examinar el conocimiento de los triángulos equiláteros y la capacidad de descubrir. Como se puede ver en la figura, la ordenada es:
La abscisa es:, la ordenada es, según el significado de la pregunta, es fácil encontrar eso,, y estos. los puntos están en el cuarto cuadrante, y la abscisa y la ordenada son opuestas Los subíndices de , , , y son 2, 5, 7, 92, regular: , es el extremo derecho del trigésimo primer triángulo equilátero (de adentro hacia afuera).
(2013 Fujian Fuzhou 19. ) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas rectangular plano xOy, la coordenada del punto A es (-2, 0), y el triángulo equilátero AOC se puede traducir, axialmente simétrico, o girado para obtener △OBD
(1 △AOC se traslada hacia la derecha a lo largo del El ángulo de rotación puede ser en grados;
(2) Conecte AD y. cruce OC en el punto E. Encuentre el grado de AEO
Puntos de prueba: propiedades de rotación; propiedades de triángulos equiláteros; propiedades simétricas de los ejes
Tema especial: Cálculo. problemas
Análisis: (1) Si la coordenada del punto a es (- 2, 0), de acuerdo con las propiedades de traslación, se obtiene △AOC se mueve hacia la derecha a lo largo del eje x para obtener △. OBD, entonces △AOC y △BOD son simétricos con respecto a y; según las propiedades de un triángulo equilátero? ¿Según la definición de rotación, △AOC gira 120 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen O? >
(2) Según las propiedades de rotación, obtenemos OA=OD, y? AOC=? ¿DBO=60? ,¿conseguir? DOC=60? Por tanto, OE es la bisectriz del ángulo del vértice del triángulo isósceles ΔAOD. Según las propiedades de un triángulo isósceles, OE biseca a AD perpendicularmente, ¿y luego qué? ¿OEE=90? .
Solución: Solución: (1) Las coordenadas del punto ∫a son (∯ 2, 0).
? △AOC traslada 2 unidades hacia la derecha a lo largo del eje X para obtener △△OBD;
? △AOC y △△BOD son simétricos con respecto a y;
∫△AOC es un triángulo equilátero,
AOC=? ¿DBO=60? ,
AOD=120? ,
? △AOC gira 120 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen o? Obtener delta △DOB.
(2) Como se muestra en la figura, ∵equilátero △AOC gira 120 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen O? ¿Obtener delta △DOB,
? OA=OD，
∵?AOC=? ¿DBO=60? ,
DOC=60? ,
Es decir, OE es la bisectriz del ángulo del vértice del triángulo isósceles △AOD,
? OE divide AD verticalmente,
AEO=90? .
Entonces la respuesta es 2; eje y; 120.
Comentario: Esta pregunta examina la naturaleza de la rotación: la congruencia de dos figuras antes y después de la rotación; El punto correspondiente al centro de rotación es igual; El ángulo entre el punto correspondiente y la línea que conecta el centro de rotación es igual al ángulo de rotación. También se estudian propiedades como los triángulos equiláteros, la simetría axial y la traslación.