El conocimiento que se prueba en esta pregunta es utilizar vectores espaciales para encontrar los ángulos entre planos, rectas en diferentes planos y los ángulos que forman. La clave para resolver este problema es establecer un sistema de coordenadas espaciales y convertir el problema de ángulos entre una línea recta y un ángulo diédrico en un problema de ángulos entre vectores espaciales.
Como se puede ver en el significado de la pregunta, AP, AD y AB son perpendiculares entre sí, por lo que se puede establecer un sistema de coordenadas espacial rectangular A-xyz para encontrar las coordenadas de cada punto en la figura.
(1) Encuentre los vectores directores de las rectas fuera del plano AF y BG. De acuerdo a que el producto de los dos vectores es 0 y los dos vectores son perpendiculares, es fácil obtener el ángulo formado por las rectas fuera del plano AF y BG, que es
(2) Encuentre el vector normal del plano APB como n, el vector normal del plano CPD es m, sustitúyalo en la fórmula del ángulo vectorial y obtenga el ángulo diédrico agudo formado por el plano APB y el plano CPD.
¿La solución? Según el significado de la pregunta, AP, AD y AB son perpendiculares entre sí y se puede establecer un sistema de coordenadas espacial rectangular A-xyz.
A partir de conocimientos de geometría plana: ad = 4,? D (0, 4, 0),? B (2, 0, 0),
C (2, 2, 0),? P(0,0,2),? mi (0, 0, 1),? F(1,0,1),? G (1, 1, 1)
(1) =(1,0,1), =(-1,1,1)
∴ =0,
∴: ¿Cuál es el ángulo entre af y BG? . ?
(2) Se puede demostrar que el vector normal del plano AD⊥ APB,
plano APB es n = (0, 1, 0)
Supongamos que el plano CPD tiene como vector normal m = (1, y, z).
¿Por quién?你
So m = (1, 1, 2)
∵cos lt; m, n gt=
El ángulo agudo formado por el plano APB y el plano CPD El coseno del ángulo diédrico es .