Encuentra el determinante de la matriz. Si el orden de la matriz es menor que 3, puedes usar la regla de la diagonal para calcular el determinante de la matriz. Si es mayor que tres órdenes, es. se puede convertir en una matriz triangular. El determinante de la matriz triangular es Producto de elementos diagonales.
El determinante de una matriz n×n es igual a la suma de los productos de los elementos de cualquier fila (o columna) y el cofactor algebraico correspondiente.
Puedes utilizar las propiedades de las matrices para simplificar matrices. Las transformaciones elementales de matrices no cambian el determinante de la matriz.
Información ampliada:
Teorema básico del determinante matricial:
1. Supongamos que A es una matriz de n×n, entonces det(A transpose)= det( A).
¿Demostración? Utilizar la inducción matemática para demostrar n. Obviamente, debido a que la matriz 1 × 1 es simétrica, esta conclusión es cierta para n = 1. Supongamos que esta conclusión también es cierta para todas las matrices k×k. Para la matriz A (k 1)×(k 1), expanda det(A) según la primera fila de A, tenemos:
det (A)=a11det(M11)-a12det(M12)-…±a1,k 1det(M1,k 1).
Dado que Mij son todas matrices k×k, la hipótesis inductiva es
2. Sea A una matriz triangular de n×n. Entonces el determinante de A es igual al producto de los elementos de la diagonal de A.
Según el Teorema 1, sólo necesitamos demostrar que la conclusión es válida para la matriz triangular inferior. Esta conclusión se puede probar fácilmente utilizando la expansión e inducción del cofactor en n.
3. Sea A una matriz de n×n.
Si A tiene una fila o columna que contiene todos los elementos cero, entonces det(A)=0.
Si A tiene dos filas o dos columnas iguales, entonces det(A)=0. Estas conclusiones se pueden probar fácilmente utilizando la expansión del cofactor.