La diagonalización de una matriz consiste en simplificar la matriz original en una matriz diagonal que es más fácil de entender y procesar mediante una serie de transformaciones lineales. Necesitamos encontrar un cuadrado invertible p tal que M=PDP-1.
Vectores propios y diagonalización
Una matriz se puede diagonalizar si y sólo si tiene n vectores propios linealmente no correlacionados. Los vectores propios se refieren a vectores que solo se expanden y contraen sin cambiar de dirección bajo transformación lineal. Resolviendo los vectores propios, podemos obtener la matriz diagonalizada.
Definición de matriz diagonal
Una matriz diagonal es una matriz con elementos distintos de cero solo en la diagonal principal. Las matrices diagonales se caracterizan por un cálculo sencillo y un procesamiento sencillo. Mediante la diagonalización, la matriz original se puede convertir en una matriz diagonal para comprender y procesar mejor la matriz.