Preservación de signo de integrales: Si una función f es integrable riemanniana en un determinado intervalo, y es mayor o igual a cero en dicho intervalo. Entonces su integral en este intervalo también es mayor o igual a cero.
Si f es integrable de Lebesgue y casi siempre es mayor o igual a cero, entonces su integral de Lebesgue también es mayor o igual a cero. Como corolario, si se compara con dos funciones integrables f y g en Z, f es (casi) siempre menor o igual que g, entonces la integral (Lebesgue) de f también es menor o igual que la integral (Lebesgue) de gramo.
Si la integral de la función no negativa integrable de Riemann f en Z es igual a 0, entonces, excepto por un número finito de puntos, f=0. Si la integral de una función no negativa integrable de Lebesgue f sobre Z es igual a 0, entonces f es 0 en casi todas partes. Si la medida del elemento A en es igual a 0, entonces la integral de cualquier función integrable en A es igual a 0.
Información ampliada:
Propiedades de integrales definidas:
1. Cuando a=b,
2 Cuando alt; ,
3. La constante se puede mencionar antes del signo integral.
4. La integral de la suma algebraica es igual a la suma algebraica de la integral.
5. Aditividad de integrales definidas: Si el intervalo integral [a, b] se divide en dos subintervalos [a, c] y [c, b] por c, entonces hay
Debido a la propiedad 2, si f(x) es integrable en el intervalo D, cualquier c en el intervalo D (que puede no estar en el intervalo [a, b]) satisface la condición.