¿Qué significa la suma riemanniana de integrales?

Preservación de signo de integrales: Si una función f es integrable riemanniana en un determinado intervalo, y es mayor o igual a cero en dicho intervalo. Entonces su integral en este intervalo también es mayor o igual a cero.

Si f es integrable de Lebesgue y casi siempre es mayor o igual a cero, entonces su integral de Lebesgue también es mayor o igual a cero. Como corolario, si se compara con dos funciones integrables f y g en Z, f es (casi) siempre menor o igual que g, entonces la integral (Lebesgue) de f también es menor o igual que la integral (Lebesgue) de gramo.

Si la integral de la función no negativa integrable de Riemann f en Z es igual a 0, entonces, excepto por un número finito de puntos, f=0. Si la integral de una función no negativa integrable de Lebesgue f sobre Z es igual a 0, entonces f es 0 en casi todas partes. Si la medida del elemento A en es igual a 0, entonces la integral de cualquier función integrable en A es igual a 0.

Información ampliada:

Propiedades de integrales definidas:

1. Cuando a=b,

2 Cuando alt; ,

3. La constante se puede mencionar antes del signo integral.

4. La integral de la suma algebraica es igual a la suma algebraica de la integral.

5. Aditividad de integrales definidas: Si el intervalo integral [a, b] se divide en dos subintervalos [a, c] y [c, b] por c, entonces hay

Debido a la propiedad 2, si f(x) es integrable en el intervalo D, cualquier c en el intervalo D (que puede no estar en el intervalo [a, b]) satisface la condición.