Propiedades de un triángulo equilátero:
1. Un triángulo equilátero es un triángulo de ángulo agudo. Los ángulos interiores de un triángulo equilátero son todos iguales y de 60°.
2. La mediana, la altitud y las bisectrices de cada lado de un triángulo equilátero coinciden entre sí. (Tres rectas en una)
3. Un triángulo equilátero es una figura axialmente simétrica. Tiene tres ejes de simetría. El eje de simetría es la recta donde se encuentra la recta central, la recta de altitud o la bisectriz. Se ubica el ángulo de cada lado.
4. El centroide, incentro, circuncentro y centro perpendicular de un triángulo equilátero coinciden con un punto, que se llama centro del triángulo equilátero. (Cuatro corazones en uno)
5. La suma de las distancias desde cualquier punto de un triángulo equilátero a los tres lados es un valor constante. (igual a su altura)
6. Un triángulo equilátero tiene todas las propiedades de un triángulo isósceles. (Porque un triángulo equilátero es un triángulo isósceles especial)
Cómo determinar un triángulo equilátero:
1. Un triángulo con tres lados iguales es un triángulo equilátero (definición).
2. Un triángulo con tres ángulos interiores iguales es un triángulo equilátero.
3. Un triángulo isósceles con un ángulo interior de 60 grados es un triángulo equilátero.
4. Dos triángulos con ángulos interiores de 60 grados son triángulos equiláteros.
Cómo usar triángulos equiláteros:
En preguntas de prueba de congruencia, los triángulos equiláteros se usan a menudo como figuras de fondo. Al resolver problemas, debemos ser buenos en el uso de la particularidad de los triángulos equiláteros. para lograr el propósito de probar la congruencia. La siguiente pregunta de ejemplo:
Conocido: En △ABC, ∠A=60° y AB+AC=a,
Demuestra: Cuando el perímetro del triángulo es el más corto, el triángulo es un triángulo de lados iguales.
Demostración: Para hacer que el perímetro de un triángulo sea el más corto, simplemente haz que BC sea el más corto.
AC=a-AB
Según el teorema del coseno:
BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA;
BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4;< / p>
Entonces cuando AB=a/2=AC BC es el más pequeño, que es a/2;
En este momento, el perímetro es AB+AC+BC=a+BC= a+a/ 2=3a/2 es el más corto.