Si la relación entre el enésimo elemento de la secuencia {an} y su elemento o elementos anteriores se puede expresar mediante una fórmula, entonces esta fórmula se denomina fórmula de recursividad de la secuencia.
Si existe una relación correspondiente entre el enésimo elemento de una secuencia y uno o más elementos de la secuencia, esta relación se denomina fórmula de recursividad de la secuencia. Por ejemplo, la fórmula recursiva de la secuencia de Fibonacci es an=an-1+an-2.
Fórmula de recursión de secuencia aritmética: an=d(n-1)+a (¿d es la tolerancia? a es el primer término).
Fórmula de recursividad de una sucesión geométrica: bn=q(n-1)*b (¿q es la razón común? b es el primer término).
Cómo escribir una secuencia a partir de la fórmula recursiva:
1. Escriba los primeros elementos de la secuencia de acuerdo con la fórmula recursiva y luego sustitúyalos en el cálculo uno por uno. .
2. Si conoce el último término, generalmente organice la fórmula dada en una forma en la que el último término represente el término anterior.
Información ampliada:
También conocida como columna recursiva. La secuencia de términos posteriores se puede deducir de los términos anteriores. Se refiere a la secuencia {an} que satisface la expresión relacional de la forma an=f(an-1, an-2,...,an-p) para todo n>p, donde f es una función determinada. p es un entero positivo fijo, a1, a2,..., ap son números conocidos.
p se llama orden de esta columna recursiva. La relación anterior se llama fórmula recursiva. Dado a1, a2,..., ap, se puede obtener todo an de ella. La fórmula de recursividad en la forma an+c1an-1+c2an-2+…+cpan-p=0 (c1, c2,…, cp es una constante) se llama fórmula de recursividad lineal, y la secuencia correspondiente se llama lineal secuencia de recursividad.
La secuencia de recursividad más simple es una secuencia de recursividad de primer orden, es decir, la secuencia {an} que satisface an=f(an-1) también se denomina secuencia de iteración. Las secuencias aritméticas y geométricas son secuencias iterativas lineales.
¿Materiales de referencia? Enciclopedia Baidu-Fórmula de recursión