Una de las propiedades de un triángulo isósceles es que si la línea media de un lado del triángulo coincide con la bisectriz del ángulo del vértice opuesto a este lado, entonces el triángulo debe ser un triángulo isósceles. Este es el famoso "Teorema de la recta media de un triángulo equilátero". Específicamente, si la longitud de la cintura de un triángulo isósceles es a, entonces la longitud de la línea media de la base es la longitud de la base dividida por 2, es decir, b/2. A continuación, se puede demostrar de la siguiente manera:
Supongamos que la longitud de la cintura de un triángulo isósceles es a, la longitud de la base es b y la longitud de la línea media de la cintura es c. entonces queda:
c = (b/2)
Según el teorema de Pitágoras, podemos obtener:
c^2 = (b/2 )^2
Es decir, c^2 = b^2/4
Multiplica ambos lados por 4 para obtener:
4c^2 = b^ 2
Transfiera los términos para obtener:
b^2 - 4c^2 = 0
Simplificado:
(b - 2c )(b + 2c) = 0
Debido a isósceles, la longitud de la cintura del triángulo es un número positivo, por lo que b > 0, luego b + 2c ≠ 0, por lo que solo b - 2c = 0 es verdadero .
Entonces:
b = 2c
Entonces la línea central de la parte inferior es igual al largo de la cintura. La prueba está completa.