Dos figuras son similares si tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño.
Supongamos que hay dos figuras geométricas F y F'. Si se puede establecer una correspondencia uno a uno entre todos sus puntos, y la relación entre cualquier segmento de línea de la figura F y el segmento de línea correspondiente de la figura F. La figura F' es una constante, entonces F y F' se llaman figuras similares o figuras similares. Las dos figuras F y F' son similares y se registran como F∽F'. El símbolo "∽" se lee como similar a. La relación de los segmentos de línea correspondientes se llama relación de similitud (o coeficiente de similitud). ?
El triángulo rectángulo se divide en dos triángulos rectángulos por la altura de la hipotenusa, que es similar al triángulo original. Dos triángulos rectángulos son semejantes si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo.
Si dos polígonos cumplen que los ángulos correspondientes son iguales y las razones de los lados correspondientes son iguales, entonces los dos polígonos son similares (no falta ninguna de las dos condiciones).
Los ángulos correspondientes de polígonos semejantes son iguales y las proporciones de los lados correspondientes son iguales. La razón de los perímetros de polígonos semejantes es igual a la razón de sus lados semejantes. La razón del área de polígonos semejantes es igual al cuadrado de la razón de los lados semejantes.
Supongamos que A y B son dos matrices de orden n en el campo numérico F. Si se puede encontrar una matriz invertible de orden n P en el campo numérico F tal que B=P^(-1)AP , entonces se dice que A es similar. Para B, escríbalo como A∽B.
La relación de similitud es una relación de equivalencia entre matrices. Las matrices correspondientes a transformaciones lineales bajo diferentes bases son similares; por el contrario, si las matrices son similares, entonces pueden considerarse matrices correspondientes a la misma transformación lineal bajo dos bases diferentes.
Matrices similares tienen los mismos valores propios, trazas, determinantes, polinomios característicos, polinomios mínimos, etc. Cualquier matriz puede ser similar a la forma canónica de Jordan. En particular, una matriz real siempre puede ser similar a alguna matriz diagonal real.