(1) La ley de distribución marginal de X es:
X -2 -1 1 2
P 1/4 1/4 1/4 1 / 4
La ley de distribución marginal de Y es:
Y 1 4
P 1/2 1/2
Fácil de obtener, E(X)=0, E(Y)=5/2,
E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+ 1· 1·1/4+2·1·1/4=0
∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0
∴X e Y no están relacionados.
(2)P(X=-2, Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)
∴X e Y son no son iguales independientemente unos de otros.
Dependiendo de las diferentes variables aleatorias, la representación de la distribución de probabilidad conjunta también es diferente. Para variables aleatorias discretas, la distribución de probabilidad conjunta se puede expresar en forma de lista o en forma de función, para variables aleatorias continuas, la distribución de probabilidad conjunta se expresa mediante la integral de una función no negativa.
Información ampliada:
Si Las variables aleatorias se dividen en variables aleatorias discretas y variables aleatorias continuas. Cuando se requiere la distribución de probabilidad de las variables aleatorias, deben procesarse por separado.
Si la variable aleatoria bidimensional (X, Y) se considera como las coordenadas de un punto aleatorio en el plano, entonces el valor de la función de distribución F (x, y) en (x, y) es el punto aleatorio La probabilidad de que (X, Y) caiga dentro del dominio rectangular infinito con el punto (x, y) como vértice y ubicado debajo e izquierda del punto.
De manera similar, para variables aleatorias continuas, la función de densidad de probabilidad de distribución conjunta es fX,Y(x, y), donde fY|X(y|x) y fX|Y(x|y) representan el la distribución condicional de Y cuando X = x y la distribución condicional de X cuando Y = y respectivamente; fX(x) y fY(y) representan las distribuciones marginales de X e Y respectivamente;
Enciclopedia Baidu: Distribución de probabilidad conjunta