Imágenes simples y hermosas de manuscritos de matemáticas
Hay muchos puntos de conocimiento en matemáticas. Debemos continuar aprendiendo. Los manuscritos de matemáticas también son una forma de aprender matemáticas. El siguiente es un manuscrito de matemáticas que compilé cuidadosamente para usted. Espero que le resulte útil
Imágenes de manuscritos de matemáticas
Información manuscrita de matemáticas: educación matemática moderna
El período de las matemáticas modernas se refiere al período de la década de 1820 Hasta la actualidad, las matemáticas durante este período estudiaron principalmente las relaciones cuantitativas y las formas espaciales más generales. Los números y las cantidades son sólo casos extremadamente especiales, y también lo son las imágenes geométricas habituales de espacios unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. sólo casos especiales. El álgebra abstracta, la topología y el análisis funcional son las partes principales de toda la ciencia matemática moderna. Son cursos para estudiantes universitarios de matemáticas, y los estudiantes que no son de matemáticas también deben tener cierto conocimiento de ellos. Muchas disciplinas nuevas que surgieron en el período de las matemáticas variables se están desarrollando vigorosamente y su contenido y métodos se enriquecen, amplían y profundizan constantemente.
A finales del siglo XVIII y XIX, las matemáticas habían alcanzado un estado rico y denso. Parecía que los tesoros de las matemáticas se habían agotado y no había mucho espacio para el desarrollo. Sin embargo, esto es sólo la calma antes de la tormenta. En la década de 1820, finalmente llegó la revolución matemática y las matemáticas comenzaron una serie de cambios esenciales. A partir de entonces, las matemáticas entraron en un nuevo período: el período de las matemáticas modernas.
En la primera mitad del siglo XIX, aparecieron dos descubrimientos revolucionarios en matemáticas: la geometría no euclidiana y el álgebra no conmutativa.
Alrededor de 1826, la gente descubrió una geometría diferente pero correcta de la geometría euclidiana habitual: la geometría no euclidiana. Esto fue propuesto por primera vez por Lobachevsky y Rie. El surgimiento de la geometría no euclidiana ha cambiado la opinión de la gente de que la existencia única de la geometría euclidiana es algo natural. Sus ideas revolucionarias no sólo abrieron el camino a la nueva geometría, sino que también fueron el preludio y la preparación para el surgimiento de la teoría de la relatividad en el siglo XX.
Más tarde se demostró que la emancipación ideológica provocada por la geometría no euclidiana tuvo un significado extremadamente importante para las matemáticas y las ciencias modernas, porque el ser humano finalmente comenzó a romper las limitaciones de los sentidos y a penetrar en el mundo. naturaleza más profunda de la naturaleza. En este sentido, Lobachevsky, que dedicó su vida a establecer y desarrollar la geometría no euclidiana, es digno de ser un pionero de la ciencia moderna.
En 1854, Riemann popularizó el concepto de espacio y creó un campo más amplio de la geometría: la geometría riemanniana. El descubrimiento de la geometría no euclidiana también promovió una discusión en profundidad sobre los métodos axiomáticos, la investigación de conceptos y principios que pueden usarse como fundamentos y el análisis de cuestiones como la integridad, compatibilidad e independencia de los axiomas. En 1899, Hilbert hizo una contribución importante a este respecto.
En 1843, Hamilton descubrió un álgebra en la que no se cumple la ley conmutativa de la multiplicación: el álgebra de cuaterniones. La aparición del álgebra no conmutativa ha cambiado la opinión de la gente de que es increíble que existan álgebras diferentes del álgebra aritmética general. Sus ideas revolucionarias abrieron la puerta al álgebra moderna.
Por otro lado, debido a la exploración de las condiciones para resolver los radicales de una ecuación de una variable, se introdujo el concepto de grupo. Décadas de 1920 y 1930. Abel y Galois fueron pioneros en el estudio del álgebra moderna. El álgebra moderna es relativa al álgebra clásica y el contenido del álgebra clásica se centra en discutir soluciones a ecuaciones. Después de la teoría de grupos, se establecieron varios sistemas algebraicos (anillos, cuerpos, celosías, álgebra de Boole, espacios lineales, etc.). En este momento, los objetos de investigación del álgebra se expandieron a vectores, matrices, etc., y gradualmente se dirigieron al estudio de la estructura del propio sistema algebraico.
Los dos acontecimientos principales mencionados anteriormente y los desarrollos que provocaron se denominan la liberación de la geometría y la liberación del álgebra.
Un tercer acontecimiento matemático de gran alcance también se produjo en el siglo XIX: la aritmética del análisis. En 1874, Weierstrass proporcionó un ejemplo sorprendente que exigía una comprensión más profunda de los fundamentos del análisis.
Propuso la famosa idea conocida como "aritmetización del análisis". Primero se debe endurecer el sistema de números reales y luego todos los conceptos de análisis deben derivarse de este sistema numérico. Él y sus sucesores básicamente realizaron esta idea, de modo que todos los análisis actuales pueden derivarse lógicamente de un postulado que muestra las características del sistema de números reales.
Las investigaciones de los matemáticos modernos van mucho más allá de la idea de utilizar el sistema de números reales como base de análisis. La geometría euclidiana, a través de su interpretación analítica, también puede ubicarse en el sistema de números reales; si la geometría euclidiana es compatible, la mayoría de las ramas de la geometría son compatibles. El sistema de números reales (o alguna parte) se puede utilizar para resolver muchas ramas del álgebra de grupos; una gran cantidad de compatibilidad algebraica puede depender de la compatibilidad del sistema de números reales. De hecho, se puede decir que si el sistema de números reales es consistente, entonces todas las matemáticas existentes también lo serán.
A finales del siglo XIX, gracias al trabajo de Dedekind, Cantor y Peano, estos fundamentos matemáticos se habían establecido sobre un sistema de números naturales más simple y básico. Es decir, demostraron que el sistema de números reales (del que se derivan muchos tipos de matemáticas) puede derivarse del conjunto de postulados que establecen el sistema de números naturales. A principios del siglo XX, se demostró que los números naturales pueden definirse mediante conceptos de teoría de conjuntos. Por lo tanto, se pueden describir diversas matemáticas basándose en la teoría de conjuntos.
La topología comenzó como una rama de la geometría, pero no se popularizó hasta el segundo cuarto del siglo XX. La topología se puede definir vagamente como el estudio matemático de la continuidad. Los científicos se dan cuenta de que cualquier conjunto de cosas, ya sea un conjunto de puntos, un conjunto de números, un conjunto de entidades algebraicas, un conjunto de funciones o un conjunto de objetos no matemáticos, puede constituir un espacio topológico en algún sentido. Los conceptos y teorías de la topología se han aplicado con éxito al estudio del electromagnetismo y la física. ;