De hecho, suponiendo que la persona estacionaria y la persona giratoria usan la misma regla, el número total de reglas o el número de colocaciones N utilizadas por el medidor giratorio S' es mayor que el utilizado por la persona estacionaria. medidor S, y la relación es N= n/√(1-v?/c?).
Acerca de la pregunta sobre Wuyue Meng: entiendo lo que quieres decir. Lo que quieres decir es que, en cualquier momento, una pequeña porción del círculo del atleta se contrae en la dirección del movimiento. Si combinas las contracciones en varios lugares, parece que la circunferencia debería acortarse. Pero el problema es que lo que ve el deportista ya no es un círculo perfecto C, sino una elipse E’ que gira con él. El diámetro del círculo en la dirección tangencial del movimiento D=2R se reduce al eje corto D'=2R√(1-v?/c?); el lugar donde lo mide es en el semieje R de rotación; elipse E'. En una rotación, continuó midiendo el círculo exacto C' del diámetro del eje mayor D = 2R de la elipse de rotación E'. Al transformar al sistema de coordenadas estacionario, tome el diámetro del círculo D=2R perpendicular a la dirección del movimiento instantáneo como eje menor, y la dirección del movimiento tangencial como 2R/√(1-v?/c?) como eje mayor del elipse giratoria e, que no es la original El círculo perfecto c; pero el observador estacionario siempre coloca una regla L=L'√(1-v?/c?), * * *Entonces la medición se completa n veces, porque la La regla móvil L se coloca en el círculo estacionario C sube n veces, por lo que existe una relación C = NL. A los ojos de un cuerpo giratorio, la longitud del "círculo" (la elipse grande E en el marco inercial estacionario) es C'=NL'=NL/√(1-v?/c?)=C/√( 1-v?/c ? )=2πR/√(1-v?/c?).
El círculo perfecto C medido en el marco inercial estático no es un círculo perfecto, sino el eje corto D'=2R√(1-v?/c?), y el eje largo es la elipse e de D=2R ', la longitud de las reglas varía de un lugar a otro, L'(x, y)=√[Lx? (1-v?/c?)+Ly? ], cada uno jugado dn veces, la integral del perímetro es e' = ∮ l' (x, y) dn = π r [1+√ (1-v?/c?)] en el marco inercial estático, C = NL; = 2πr.
Imagina una situación interesante: primero coloca un círculo de reglas en un sistema inercial estático y luego gíralas. Encontrarás que la circunferencia se acorta porque el número de reglas permanece sin cambios. es decir, el objeto en rotación exhibe características geométricas de Riemann con un pi más pequeño en el sistema inercial estático, pero el círculo estático que coincide con él permanece sin cambios a los ojos de un observador que gira sincrónicamente, la regla no es un círculo perfecto; es una elipse plana. Cuando midió el "círculo", la relación pi aumentó y el círculo que midió era en realidad una gran elipse en un sistema inercial estacionario.
Se puede observar que el "perímetro" de los dos sistemas es diferente. La "circunferencia" del sistema giratorio es la elipse grande del sistema estacionario, y la circunferencia del sistema estacionario es la elipse pequeña del sistema giratorio, lo que da como resultado diferentes resultados de medición. También se puede ver que las propiedades geométricas como pi son generalmente diferentes en diferentes sistemas de referencia, y las medidas geométricas también cambian con los sistemas de referencia. De hecho, la medición del tiempo cambia en consecuencia. En un sistema giratorio, las coordenadas espacio-temporales del sistema inercial estacionario basado en el punto fijo central ya no tienen significado práctico para las partes giratorias en todas partes, y las características geométricas espacio-temporales como los estándares espacio-temporales y pi ya no son coherente. La razón dinámica es que la aceleración es inconsistente en todas partes y la descripción geométrica es inconsistente en todas partes.
La segunda pregunta es una buena pregunta, porque la explicación habitual sólo enfatiza el efecto relativista general de la aceleración e ignora el efecto relativista especial del movimiento relativo. De hecho, una vez que se fija el proceso de aceleración, se determina el retraso de tiempo causado por la aceleración y el retraso de tiempo causado por el movimiento relativo se convierte en la clave.
Lz considera ("¡Si las etapas segunda y quinta son lo suficientemente largas! Hará que B piense que el reloj de A es lo suficientemente lento, de modo que las otras cuatro etapas de aceleración y desaceleración harán que el reloj de B se ralentice. La comparación tiene cierto sentido, pero el defecto es que no se considera el cambio de tiempo del sistema de coordenadas B.
A medida que cambia la velocidad de B, su referencia El sistema también cambia y las coordenadas de tiempo también cambian. en consecuencia, cuando B pasa del movimiento uniforme al reposo, su tiempo inherente, es decir, su propia edad, se desvía de las coordenadas de tiempo del sistema de referencia. Se encontrará que el tiempo de coordenadas avanza rápidamente debido a la transformación de coordenadas, y finalmente. El tiempo de coordenadas de será igual a la edad de A, lo que significa que B medirá que la edad de A aumentará rápidamente, lo que no solo retrasa el cambio de la velocidad de B, sino que también cambia el sistema de coordenadas de B y finalmente lo transforma en el sistema de coordenadas de A.
Entonces, incluso si no se considera el retraso de tiempo causado por la aceleración de B, debido a la desviación entre el tiempo del sistema de coordenadas y su propia edad causada por el cambio de velocidad de B, cuando B. finalmente regresa al sistema de coordenadas A, se encontrará A Mayor. Esto se puede lograr mediante el análisis del diagrama espacio-tiempo, o consultando el siguiente pequeño ejemplo: el Partido A y el Partido B tienen cero años, y ahora el Partido B. sale de la Tierra a gran velocidad, y luego el Partido B siente que regresará después de un año (el Partido B usa su propio reloj para calcular el tiempo), pero durante este período, el Partido A observa al Partido B y concluye que le tomó al Partido B un. cien años para volar de regreso (el Partido A también usa su propio reloj para calcular el tiempo). La pregunta es: ¿Quién es más joven ahora?
El problema se puede resolver simplemente dentro del marco de la relatividad especial, es decir, imagínese. tal situación ideal:
b Acelera instantáneamente desde la Tierra a V, sale por un período de tiempo, gira instantáneamente, regresa a la Tierra a la velocidad original y luego aterriza instantáneamente. cambio de velocidad, no es necesario considerar el efecto de la relatividad general del proceso de aceleración, solo se debe considerar el proceso de movimiento lineal uniforme El efecto de la relatividad especial Las coordenadas espacio-temporales al comienzo de A son las mismas. origen de A y b.
Antes de que B se fuera y diera la vuelta durante medio año, B midió que había pasado 0,5 años, mientras que A solo había pasado 0,005 años, 0,495 años más joven que yo, porque el. Las coordenadas espacio-temporales de A en el sistema de referencia B son (x',t') = (-0.5v, 0.5), lo que equivale a (x,t en el sistema de referencia A (Tierra)) = (0, 0 ). En el sistema de referencia A, la coordenada espacio-temporal de A es (x, t) = (0, 50), lo que equivale a (x ', t') = (-5000 V en el sistema de referencia B,). 5000). De manera similar, en el sistema de referencia B, las coordenadas espacio-temporales de B son (x ', t') = (0, 0,5), lo que equivale a (x, t) = (50V, 50) en el sistema de referencia B. Un sistema de referencia; en este momento, si B se vuelve repentinamente estacionario con respecto a A, su sistema de coordenadas espacio-temporal se convertirá repentinamente en un sistema de referencia y se descubre que su coordenada temporal es en realidad 50 años y su edad es solo 0,5 años. La edad medida de A en este momento es 50. Los años son iguales al tiempo de un sistema de referencia.
De manera similar, cuando B se va por medio año y de repente da la vuelta, V se convierte en -v, y B. Las coordenadas espacio-temporales cambian mediante la reflexión. En el sistema de referencia de B, las coordenadas espacio-temporales de A pasan a ser (x', t')=(0,5v, 0,5), lo que equivale al desplazamiento instantáneo de A, alejándose de V a -0,5v y acercándose - a 0,5v v, equivalente a la coordenada espacio-temporal en el sistema de referencia de B, de repente se invierte a 650. Pero en lo que respecta a la medición de la edad, las coordenadas espacio-temporales de la edad de A son (x, t) = (0, 50) en el sistema de referencia de A, y repentinamente cambian de (x ', t') = (-5000v en El sistema de referencia de B, 5000) se convierte en (x ', t') = (5000v, 5000). En otras palabras, es equivalente a que el origen temporal en el cuadro B regrese repentinamente a 10,000 años, y se sabe que la coordenada temporal de A en el cuadro B regresa a 1 año, luego la coordenada temporal relativa de A en el cuadro B salta de 0,5 años a 0,5+10000-1 = 9999,5v años. 9999,5), que equivale a (0, 99,995) en el marco de referencia A. El efecto es que la edad de A medida en el marco de referencia de B salta repentinamente de 0,005 a 99,995, como puede verse en la proyección de los dos diagramas espacio-temporales. Entonces, cuando B regresa a la Tierra medio año después, encontrará que la edad de A ha aumentado en 0,005 años, alcanzando los 100 años, que a su vez es 0,5+0,5=1 año.
Información adicional sobre el propietario:
1. La paradoja de Géminis.
La comprensión del cartel es básicamente correcta, pero entendió mal mi efecto de retraso y no consideró la aceleración; es decir, debido a la existencia de aceleración, además del efecto de retraso causado por el movimiento relativo, también existe un efecto de retraso causado por la aceleración. Por lo tanto, el resultado del cálculo es que cuando A pasa 100 años, B tiene menos de 1 año cuando regresa, pero si el problema se limita al alcance de la relatividad especial y se ignora el efecto de retardo de la aceleración, como se idealiza; como "cambio instantáneo de velocidad", luego B regresa. Tenía exactamente 1 año. Pero quién es acelerado no es incierto debido a la aceleración relativa entre los dos, porque uno de ellos puede sentir el cambio en su propio estado de movimiento, es decir, la existencia de aceleración, mientras que el otro no puede sentir el cambio en su propio estado de movimiento. .
2. Problema con el CD. ¿Cómo entendemos que en nuestro mundo la circunferencia de esta regla es más corta, pero el diámetro es el mismo? Se puede pensar que el espacio entre la regla en movimiento y nosotros es curvo, desviándose del espacio plano que es relativamente estacionario para nosotros. Imaginemos que el plano del plato giratorio que vemos está físicamente curvado formando una esfera. Aunque el radio desde el centro hasta la circunferencia (similar a la longitud del meridiano esférico desde el Polo Norte de la Tierra hasta el ecuador) permanece sin cambios, la circunferencia se vuelve más corta (similar a que la circunferencia ecuatorial de una esfera es más corta que un plano con el mismo radio). Entonces podemos pensar que el objeto en rotación está en un espacio curvo, lo que no puede explicarse razonablemente por nuestro espacio plano habitual.
¿Cómo entender el impacto de la relatividad general en el campo gravitacional, como ralentizar el reloj y reducir la escala? La mejor forma de entenderlo es analizarlo con ayuda de las ecuaciones de la relatividad general. Se puede observar que la escala espacio-temporal se desvía mucho del espacio-tiempo directo debido a la intensidad del campo gravitacional. Cuando el tiempo o la distancia adecuados se convierten en coordenadas espacio-temporales generalizadas, se ve que el reloj se ralentiza. También puedes utilizar ejemplos sencillos para ayudar con la comprensión inicial, como un tocadiscos. Vemos que la circunferencia intrínseca de la plataforma giratoria se vuelve más pequeña en el sistema de coordenadas inercial establecido por el centro del círculo debido al efecto de contracción de escala, que se puede obtener combinando el análisis instantáneo de la relatividad especial con el mismo retardo de tiempo. Pero la comprensión general sólo se limita a las relaciones simples obtenidas por la teoría especial de la relatividad, por lo que no está claro si se trata del efecto de la teoría especial de la relatividad o del efecto de la teoría general de la relatividad.
De hecho, el análisis de la relatividad especial solo es aplicable a un punto instantáneo, y es relativo, es decir, la relación de la relatividad especial se aplica entre sí entre puntos instantáneamente coincidentes en los sistemas de coordenadas estáticos y dinámicos. , sin embargo, en el análisis de la rotación del período de un cuerpo, no se pueden simplemente generalizar los principios analíticos de la relatividad especial, de lo contrario se sacarán conclusiones contradictorias; En este momento, debido a la existencia de aceleración, la simetría mutua local instantánea en el punto de coincidencia de los sistemas estático y dinámico falla en un amplio rango, y sólo la relación relativista especial local entre el sistema dinámico y el sistema estático funciona como un En conjunto, como en la paradoja de Géminis. La relación entre velocidad variable y velocidad constante es la misma. De esta manera, el efecto general de la relatividad general refleja hasta cierto punto la relación cuantitativa consistente con el efecto de la relatividad especial, pero el efecto de la relatividad especial por sí solo no puede conducir al efecto de escala lenta del reloj asimétrico. Por lo tanto, el razonamiento mencionado en el cartel de que "el borde exterior es rápido, por lo que el reloj es lento según la teoría de la relatividad especial, y la aceleración aquí es grande, lo que equivale a la fuerza del campo gravitacional, y el local el reloj va lento" es una forma sencilla y vívida de decirlo. De hecho, este no es el caso, porque el análisis estricto es abstracto, por lo que muchos libros lo mencionan de manera vaga. En rigor, este razonamiento es incorrecto. Está bien simplemente ayudarlo a comprenderlo, pero es engañoso si se usa para un análisis lógico. Podemos ver que al cartel original le encanta pensar profundamente, lo cual es muy beneficioso, pero si queremos comprender profundamente, no podemos limitarnos a ejemplos tan simples. Es mejor tener cierta base en el análisis matemático de la geometría no euclidiana y la relatividad general. Las matemáticas y la física en la escuela secundaria o incluso en la universidad son difíciles de entender. Por lo tanto, sólo animando al cartel a continuar sus estudios podrá explorar mejor en profundidad.
Además, el retardo de tiempo de un objeto en movimiento en el campo gravitacional tiene tanto efectos gravitacionales como efectos de movimiento, pero de su sistema de coordenadas generalizado posterior solo existe el efecto gravitacional, y de su sistema inercial estacionario local. sólo existe el efecto de movimiento; los efectos relativistas especiales se incluyen en los efectos relativistas generales como efectos locales.