Significa que la bisectriz de un ángulo A en el ángulo divide el tercer lado CB en BD y CD, entonces AB/AC=DB/DC.
La evidencia es simple. Analiza las áreas de los dos triángulos ABD y ACD.
Considere A como el vértice, BD (CD) como la base, y las alturas de los dos triángulos son iguales (ambas son las distancias de A a BC), por lo que la razón del área es igual a la razón de las bases, es decir, BD/CD;
Considere tomar D como vértice y AB (AC) como base, si las alturas de los dos triángulos son iguales (porque las distancias desde los puntos en las bisectrices de los ángulos de ambos lados son iguales), y la razón de áreas es igual a la razón de las bases, es decir, AB/AC ;
Por lo tanto: BD/CD=AB/AC.