(1) Cuando r(A)=n, |A|≠0, entonces |A*|≠0, entonces r(A * )= n;
(2)? Cuando r(A)=n-1, |A|=0, pero al menos una subfórmula de orden n-1 en la matriz A no es 0( La definición de rango), por lo que r(A*) es mayor o igual a 1 (la definición de a*);
Para demostrar que r(A*)=1, se realiza la siguiente prueba es r(A*)? ≤ 1
Aquí usamos la fórmula AA*=|A|E=0 Según la conclusión sobre el rango resumida la última vez, obtenemos r(A) r(A*) menor o igual a. N, porque r(A )=n-1, ¿entonces? real academia de bellas artes*)? ¿Menor o igual a 1? , para resumir? real academia de bellas artes*)? =1;
(3) Cuando r (a)
Datos extendidos
Si a es una matriz con rango de fila completo, debido a que el rango de columna de la la matriz es igual a El rango de fila de la matriz y el rango de columna de la matriz son iguales al número de filas de la matriz, por lo que la combinación lineal de los vectores de columna de la matriz, por supuesto, puede obtener todos los vectores de columna de esta dimensión.
Por ejemplo, A es una matriz de 2×4 y el rango de A es 2, entonces el rango de los cuatro vectores columna que componen A es 2, y estos cuatro vectores columna son todos 2- dimensional, entonces esto Si los cuatro vectores de columna se pueden combinar linealmente en cualquier vector de columna bidimensional, entonces debe haber una solución.
La forma de a es corta y gruesa o cuadrada (las columnas de una matriz no pueden ser menores que el número de filas de la matriz). Si la matriz A es corta y gruesa, entonces el número de restricciones (el número de filas de la matriz) de las ecuaciones lineales es menor que el número de incógnitas, lo cual es una solución infinita. La matriz A es una matriz cuadrada y, según la ley de Clem, también se puede obtener una solución única.