Las coordenadas del punto A son (1, 0), las coordenadas del punto B son (3, 0), las coordenadas del punto C son un círculo con diámetro AB y las coordenadas del punto C son (2, 0), | AB|=2.
Si CD es el radio, |CD|=|AB|/2=1, |OC|=2, y el círculo tangente entre OD y el punto D, entonces CD es perpendicular a OD.
Según el teorema de Pitágoras: |OD|=√3.
2. Haga que el punto D sea perpendicular al eje X y el punto E se cruce con el eje X. El área del triángulo CDO es |OC|*|DE|/2=|CD|*|OD|/2.
La solución es |DE|=√3/2. En el triángulo rectángulo DEO, sabemos por el teorema de Pitágoras que | OE 2 = | OD 2-|
|OE|=3/2
DE es perpendicular al eje X, |OE|=3/2, |DE|=√3/2, por lo que las coordenadas del punto D son :(3/2,-√3/2).
La ecuación lineal de la recta OD es y-0 =[(√3/2-0)/(3/2-0)](x-0)=√3x/3.
3. Supongamos que hay un punto P y las coordenadas de P son (x, y). Si el punto P pasa, PF es perpendicular al eje X y la intersección del eje X es el punto f.
La pendiente de PA es: (y-0)/(x-1).
La pendiente de PB es: (y-0)/(x-3)
PA es perpendicular a PB, y el producto de la pendiente es -1, es decir, [y/(x-1 )][y/(x-3)]=-1 Simplificado:
y^2=-(x-1)(x-3)=-(x^ 2-4x+3)( 1)
En la línea recta OD en el punto P, satisface la ecuación lineal, es decir, y=√3x/3, sustituye (1), entonces,
X 2/3 =-x 2+4x-3, es decir:
4x^2-12x+9=0 (2x-3)^2=0, x=3 /2
Es decir, hay un poco de P, lo que hace que PA sea perpendicular a PB. En este momento, el punto P coincide con el punto D y las coordenadas son (3/2, -√3/2).