(1) Definición: Los triángulos con ángulos iguales y proporciones iguales de lados correspondientes se llaman triángulos semejantes.
(2) Símbolo de similitud: La similitud se representa mediante el símbolo "∽", que se pronuncia "similar a".
(3) Similitud: Dos triángulos tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.
(4) Semejanza: Los ángulos correspondientes de triángulos semejantes son iguales y las proporciones de los lados correspondientes son iguales.
(5) Razón de similitud: La razón de los lados correspondientes de triángulos similares se llama razón de similitud (o coeficiente de similitud).
Teorema básico de triángulos semejantes.
Teorema (1): El triángulo formado por la intersección de una recta paralela a un lado de un triángulo y los otros dos lados (o líneas de extensión de ambos lados) es semejante al triángulo original.
La gráfica básica del teorema (2) es como se muestra en la figura.
∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.
Cómo juzgar triángulos semejantes.
(1) Definición: Dos triángulos con ángulos iguales y lados iguales son semejantes.
(2) Método paralelo: una línea recta paralela a un lado del triángulo intersecta los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados) para formar un triángulo similar al triángulo original.
(3) Teorema de determinación 1: Dos triángulos son semejantes si las razones de sus tres lados correspondientes son iguales.
(4) Determinación Teorema 2: Dos triángulos son semejantes si las razones de los dos lados correspondientes son iguales, los ángulos correspondientes son iguales.
(5) Teorema de determinación 3: Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.
2. Explicar conocimientos importantes y difíciles
1. Cuando dos triángulos son similares, las letras que representan los vértices correspondientes suelen escribirse en las posiciones correspondientes, lo que facilita encontrar el sumas de ángulos correspondientes a lados de triángulos semejantes. (2) Es similar a la identificación de ángulos correspondientes (lados) en triángulos congruentes. Los lados con ángulos correspondientes iguales son lados correspondientes proporcionales; por el contrario, los ángulos de lados correspondientes proporcionales son ángulos correspondientes iguales;
2. La relación de similitud de triángulos semejantes es secuencial.
Por ejemplo: △ABC∽△A′B′C′, y su relación de similitud es k, entonces
, si se escribe como △a′b′c′∞ △ABC, Su relación de similitud es k′,
, por lo tanto,
.
3. Los triángulos congruentes son triángulos semejantes con una relación de similitud de 1, pero los triángulos semejantes no son necesariamente triángulos congruentes.
4. Transitividad: Si △ABC∽△A′b′c′ y △A′b′c′△A″b″c″, △ABC∽△A″b″c″.
5. El teorema de determinación 1 es similar al teorema del "lado lado-lado" de triángulos congruentes, es decir, si las razones de tres conjuntos de lados correspondientes son iguales, entonces se pueden determinar los dos triángulos. ser parecido.
6. Cuando las proporciones de los dos lados correspondientes de dos triángulos son iguales, puedes considerar usar el teorema de decisión 2 para demostrar que los dos triángulos son similares. El teorema se puede comparar con el "teorema de los lados"; de triángulos congruentes, por lo que es necesario prestar especial atención al significado de "ángulo" y juntar la palabra "correspondencia" Al escribir la similitud de triángulos, escriba los vértices correspondientes en las posiciones correspondientes.
7. El Teorema de Determinación 3 es un método común para determinar la similitud de triángulos. Dos triángulos son semejantes siempre que los ángulos correspondientes sean iguales. Al demostrar, la clave es encontrar el ángulo correspondiente. En términos generales, los ángulos congruentes, los ángulos opuestos y los ángulos suplementarios (o ángulos suplementarios) del mismo ángulo son todos iguales, por lo que se debe prestar especial atención durante el proceso de prueba.
8. Formas básicas similares sobre triángulos.
(1) Tipos de líneas paralelas (como se muestra en la imagen)
(2) Triángulos similares en triángulos rectángulos dobles (como se muestra en la imagen)