A partir del siglo XVIII, apareció en la historia del desarrollo de la mecánica otro sistema mecánico que seguía el ritmo de la mecánica vectorial: la mecánica analítica. La característica de este sistema es que el análisis de energía y trabajo sustituye al análisis de fuerza y par. Para evitar la aparición de una fuerza de unión ideal desconocida, un método de la mecánica analítica es establecer una relación directa entre la fuerza de unión ideal y la ecuación de restricción, y derivar una ecuación dinámica más obvia: la tensión que el método general de la mecánica vectorial. Ecuaciones de Grange de primer tipo. Otro método de análisis de la mecánica es partir de coordenadas independientes y utilizar métodos de análisis matemático puro para expresar las ecuaciones dinámicas descritas mediante coordenadas independientes con principios y fórmulas unificados, superando las habilidades de dependencia de establecer tales ecuaciones en la dinámica vectorial. Esta ecuación unificada es la ecuación lagrangiana de segundo tipo. La obra anterior fue realizada por J.L. Lagrange en 1788. La mecánica analítica basada en ecuaciones lagrangianas se llama mecánica lagrangiana. En 1834, Hamilton transformó el segundo tipo de ecuaciones de Lagrange en una forma regular y resumió los principios básicos de la dinámica en la forma variacional del principio de Hamilton, estableciendo así la mecánica hamiltoniana. Para un sistema dinámico, aunque establecer la ecuación lagrangiana de segundo tipo o la ecuación canónica hamiltoniana del sistema no depende de las habilidades, su proceso de derivación matemática es bastante engorroso, por lo que se utiliza para establecer dinámicas de sistemas con más grados de libertad. bastante difícil y propenso a errores. El uso de ecuaciones lagrangianas del primer tipo para resolver problemas de dinámica de sistemas es el mismo que el método general de dinámica vectorial. Aunque es más fácil establecer ecuaciones, la escala de solución es grande. Es por esta razón que en la historia del desarrollo de la mecánica las ecuaciones lagrangianas del primer tipo fueron dejadas de lado porque no eran superiores a los métodos generales de la dinámica vectorial.
Con el desarrollo de la tecnología informática moderna, los problemas matemáticos con características estilizadas se pueden resolver fácilmente sin importar cuán grande sea la escala. Por lo tanto, las ecuaciones lagrangianas del primer tipo que resuelven problemas dinámicos han atraído una amplia atención. Se puede decir que en el software de análisis asistido por computadora actual que resuelve con éxito problemas dinámicos complejos, se utilizan ecuaciones lagrangianas del primer tipo y ecuaciones de restricción de aceleración como modelo dinámico del sistema.
La Mecánica Analítica, publicada por Lagrange en 1788, es el trabajo más antiguo del mundo sobre mecánica analítica. La mecánica analítica se basa en el principio del trabajo virtual y el principio de d'Alembert. Combinando ambas, se pueden obtener las ecuaciones universales de la dinámica y, por tanto, derivar las ecuaciones dinámicas de varios sistemas en mecánica analítica. De 1760 a 1761, Lagrange combinó estos dos principios con restricciones ideales para obtener la ecuación universal de la dinámica. Casi todas las ecuaciones dinámicas de la mecánica analítica se derivan directa o indirectamente de esta ecuación.
En 1834, Hamilton dedujo la ecuación dinámica expresada conjuntamente por coordenadas generalizadas y momento generalizado, que se denomina ecuación canónica. En un espacio multidimensional, el sistema hamiltoniano se puede utilizar para estudiar los problemas mecánicos del sistema completo utilizando el principio variacional de la integral de trayectoria que representa los puntos de un sistema.
Desde el momento en que alguien derivó la ecuación para una bola que rueda sobre una superficie horizontal sin deslizarse en 1861 hasta el momento en que Apel propuso la ecuación de Apel en "Mecánica racional" en 1899, las ecuaciones lineales no lineales básicamente se han completado. Una teoría de restricciones completas.
En el siglo XX, la mecánica analítica realizó más investigaciones sobre sistemas mecánicos no lineales, inestables y de masa variable y otros sistemas, y realizó extensas investigaciones sobre la estabilidad del movimiento.