El proceso de derivación de la primera velocidad cósmica se presenta de la siguiente manera:
La velocidad lineal de un satélite que se mueve en un movimiento circular alrededor de la superficie terrestre es la primera velocidad cósmica de la Tierra. La gravedad proporciona la fuerza centrípeta para que el satélite se mueva en un movimiento circular, la primera velocidad cósmica se puede obtener de la segunda ley de Newton.
La primera velocidad cósmica, también conocida como velocidad orbital, es la velocidad mínima de lanzamiento de un objeto que realiza un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra cerca del suelo. Su valor es de 7,9 kilómetros/segundo. El proceso de derivación es el siguiente:
En primer lugar, según la ley de gravitación universal, sabemos que la fuerza gravitacional F entre dos objetos está relacionada con sus masas m1 y m2, y la distancia r entre ellos La expresión es F=G (m1*m2)/r^2.
Al mismo tiempo, la fuerza gravitacional que experimenta un objeto en órbita es aproximadamente igual a la gravedad que experimenta el satélite en la superficie terrestre, lo que significa que la gravedad proporciona fuerza centrípeta. Por lo tanto, podemos obtener la fórmula G\frac{M_{地}m}{r_{地}^{2}}=m\frac{v_{1}^{2}}{r_{地}}.
Combinando las dos fórmulas anteriores, podemos obtener GM=gr, resolviendo así v=gr.
Finalmente, sustituyendo el radio de la Tierra R=6,37×10^6m y la aceleración gravitacional g=9,8 m/s en la ecuación anterior, después de la raíz cuadrada podemos obtener el valor de la primera velocidad cósmica de unos 7,9 km/s. Esto significa que después de que un objeto obtiene esta velocidad horizontal, puede moverse alrededor de la Tierra sin energía adicional.