Clasificación de preguntas de prueba de matemáticas de 2007: proyección y similitud
(Ciudad de Wuhu, 2007) Como se muestra en la figura, en △ABC, AD⊥BC y CE⊥AB, la vertical los pies son respectivamente Para d y e, AD y CE se cruzan en el punto h. Si EH=EB=3, AE=4, entonces la longitud de CH es ().
A.1 B. 2 C. 3 D.4
(Ciudad de Shaoguan, 2007) Como se muestra en la Figura 1, si CD es la altura sobre la hipotenusa de Rt△ABC , Entonces los logaritmos de triángulos semejantes en la figura son ().
A.0 a B.1 a C. 2 a D.3.
(Shaoguan City, 2007) Xiao Ming juega con un marco de madera triangular equilátero bajo el sol. La proyección formada por el marco de madera del triángulo equilátero en el suelo no puede ser ().
(Shi Yan, 2007) Como se muestra en la figura, el punto O es un punto fuera de △ABC, y los puntos A', B' y C' se toman respectivamente de los rayos OA, OB y OC, conectando así A' B', B'C' y C'A', ¿el △A'B'C' obtenido es similar a △ABC? Justifica tu conclusión.
(Ciudad de Nanchang, 2007) En China, en China, en China, en China, en China, en China, en China, en la ciudad de Nanchang, para que sea similar, es necesario cumplir una condición. agregado (solo escriba una situación).
(Binzhou, 2007) Como se muestra en la Figura 11, en armonía,...
(1) Determinar si los dos triángulos son similares. ¿Y explica por qué?
(2) ¿Es posible dibujar una línea auxiliar en cada uno de estos dos triángulos para hacer que los dos triángulos divididos sean similares entre sí? Justifica tu conclusión.
(Ciudad de Jingzhou, 2007) Como se muestra en la figura, en el trapezoide isósceles ABCD, AD‖BC, pasando por C es CE‖AB, P es un punto en el trapezoide ABCD, que conecta BP y se extiende el punto de intersección CD a F, CE a E, luego conéctese a la PC. Se sabe que BP = PC, entonces la siguiente conclusión es incorrecta ().
A.∠1 =∠2 b .∠2 =∠E .△PFC∽△PCE d .△EFC∽△ECB.
(Jingmen City, 2007) La luz emitida por la bombilla (considerada como un punto) directamente encima de la mesa redonda ilumina la mesa y forma una sombra en el suelo (como se muestra en la imagen). Dado el diámetro de la mesa, la mesa está a 1 metro del suelo. Si la bombilla está a 3 metros del suelo, el área de sombra en el suelo es ().
A. Metro cuadrado
C. Metro cuadrado
(Taian, 2007) Como se muestra en la figura, en el medio, está la altura del lado. Un punto en movimiento (no coincide con él), los catetos verticales son respectivamente.
(1) Verificación:
(2) ¿Es perpendicular a? Si es vertical, proporcione pruebas; si no es vertical, explique por qué;
(3) ¿Cuándo es un triángulo rectángulo isósceles? Y explica por qué.
(Taian, 2007) Como se muestra en la figura, en el cuadrado está el punto medio, que es el último punto.
Se extraen las siguientes conclusiones: ①, ②,
③, ④ El número de conclusiones correctas es ()
A.1
.C.3 D.4
Como se muestra en la figura, dado que AB‖CD, AD, BC se cruzan en el punto P, AB=4, CD=7, AD=10, entonces el La longitud de AP es igual a
A.B.C.D.
(Anhui, 2007) Como se muestra en la figura, DE es el punto en los lados BC y AB de △ABC, los perímetros de △ABD y △ACD son iguales, y los perímetros de △CAE y △CBE son iguales. Sea BC=a, AC=b, AB = C.
(1) Encuentre las longitudes de AE y BD;
(2) Si ∠BAC = 90°, y el área de △ABC es S, entonces verifique: S =AE? Licenciatura en Teología
Ciudad de Changzhou (2007) Como se muestra en la figura, se puede ver que...
Entonces....
Ciudad de Zunyi (2007) Como se muestra en la figura, un punto divide un segmento de línea en dos segmentos de línea y si, entonces este segmento de línea se divide por la proporción áurea. La proporción de la suma se llama la proporción áurea. proporción áurea. La proporción es ().
A.B.C.D.
La ciudad de Zunyi (2007) se muestra como dos triángulos rectángulos superpuestos. Uno de los triángulos rectángulos se traslada en la dirección. Si..., la parte sombreada de la figura lo es.
(Ciudad de Wuxi, 2007) Wang quería hacer una escalera como se muestra en la Figura 1. La escalera tiene ocho escalones paralelos, siendo la distancia entre cada dos escalones adyacentes igual. Se conocen las longitudes de los peldaños superior e inferior de la escalera. Al realizar estos escalones, el carpintero cortó tablas que eran más largas que los escalones, asegurándose de que cada escalón tuviera una longitud de 4 centímetros en ambos extremos exteriores. De esta manera se puede asegurar el pedal. Actualmente, existen en el mercado placas con una longitud de 2,1 m que se pueden utilizar para fabricar peldaños de escaleras (el ancho y el grosor de las placas cumplen exactamente los requisitos para fabricar peldaños de escaleras). ¿Cuántas tablas de madera necesita comprar Wang al menos para fabricar estos pedales? Por favor explique por qué. (No se considera el desgaste de la ranura de la sierra)
(Ciudad de Qianjiang Xiantao, 2007) Como se muestra en la Figura ①, OABC es una hoja de papel rectangular, colocada en el sistema de coordenadas cartesianas planas, con O como el origen, el punto A está en el semieje positivo del eje, el punto C está en el semieje positivo del eje, OA=5, OC=4.
(1) Tome un punto D en el lado OC, doble el papel a lo largo de AD, de modo que el punto O caiga sobre el punto E en el lado BC, y encuentre las coordenadas de los puntos D y E;
(2) Como se muestra en la Figura ②, si hay un punto móvil P en AE (no coincidente con A y E) que se mueve a velocidad constante desde el punto A al punto E en la dirección de AE, el punto móvil La velocidad es de 1 unidad de longitud por segundo, el tiempo de movimiento es de segundos. Las líneas paralelas que pasan por el punto P se cruzan en el punto M como ED, y las líneas paralelas que pasan por el punto M se cruzan en el punto n como AE. Encuentre la relación funcional entre el área s del cuadrilátero PMNE y el tiempo; ? ¿Cuál es el valor máximo?
(3) Bajo la condición de (2), cuando el valor es qué, el triángulo con los vértices A, M y E es un triángulo isósceles. Encuentre las coordenadas del punto de tiempo correspondiente M.
(Ciudad de Qianjiang Xiantao, 2007) Como se muestra en la figura, AB es el diámetro ⊙O, AD es tangente a ⊙O en el punto A y BC‖OD es tangente a ⊙O en el punto C después pasando por el punto B. Intersecta, conecta OC, AC, AC intersecta a OD en el punto e.
(1) Verificación: △COE∽△ABC;
(2) Si AB= 2, AD=, encuentra el área de la parte sombreada en la figura.
(2007 Ciudad de Xiantao, Ciudad de Qianjiang) Xiaohua descubrió la longitud de su sombra en el suelo a 6 metros de distancia de la farola. Si la altura de Xiaohua es de 1,6 metros, entonces la altura de la farola desde el suelo es de metros.
(Ciudad de Jinan, 2007) Se sabe que en el sistema de coordenadas plano rectangular, es un triángulo rectángulo, y las coordenadas de los puntos son, respectivamente.
(1) Encuentre la expresión de la función de la línea recta que pasa por el punto;
(2) Encuentre un punto en el eje, conéctelos para hacerlos similares (excluyendo la congruencia) , y encuentre las coordenadas del punto;
(3) Bajo la condición de (2), como mover el punto y, respectivamente, conectar y configurar, pregunte si existe tal similitud, y en caso afirmativo, pregunte su valor; si no existe, explique por qué.
Como se muestra en la figura de la ciudad de Xiangtan (2007), dos barras de acero de igual longitud se cruzan para formar un calibre, que se puede utilizar para medir el ancho de la ranura interior de la obra. Si se configura y mide, el ancho de la ranura interior es igual a ().
A.B.
C.d . `
(Luzhou, 2007) Se sabe que △ABC es similar a △, y △ABC es similar a △
Relación de área del delta
1:1 B.1:2
C.1:4
(Ciudad de Foshan, 2007) en China ,
El punto se mueve en línea recta de manera que
(en sentido antihorario).
(1) Como se muestra en la Figura 1, si un punto se mueve en un segmento de línea, se cruzará.
①Verificación:;
②Cuando es un triángulo isósceles, encuentra la longitud.
(2)①Como se muestra en la Figura 2, si un punto se mueve en la línea de extensión de y la línea de extensión inversa de cruza la línea de extensión de , ¿hay algún punto que lo convierta en un triángulo isósceles? Si existe, registre las posiciones de todos los puntos; si no existe, explique brevemente el motivo.
(2) Como se muestra en la Figura 3, si un punto se mueve en la línea de extensión inversa de, ¿Hay algún punto que haga que se convierta en un triángulo isósceles? Si existe, anote la ubicación de todos los puntos; si no existe, explique brevemente por qué.
(Ciudad de Foshan, 2007) Como se muestra en la imagen, hay una vela encendida (independientemente de su longitud) en el suelo. Si una persona se mueve entre paredes, su longitud proyectada en la pared disminuirá con su distancia desde la pared (rellene "hacerse más grande", "hacerse más pequeño" o "sin cambios").
(Lianyungang, 2007) La imagen de la derecha es una vista esquemática en sección transversal de un valle. El ancho se mide desde ambos lados del valle con una regla (las dos reglas se cruzan en ángulos rectos). ),,, (los puntos están al mismo (en la línea horizontal) representa la profundidad del valle.
(Ciudad de Huanggang, 2007) Se sabe que en el sistema de coordenadas cartesiano plano, el cuadrilátero ABCO es un rombo y ∠AOC = 60° La coordenada del punto B es el punto P. Comenzando desde el punto. C, el segmento de línea CB se mueve hacia el punto B a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Un segundo después, la línea recta PQ corta a OB en el punto d.
(1) Encuentre el grado de ∠AOB y. la longitud de la línea OA;
(2) Encuentre la fórmula analítica de la parábola que pasa por tres puntos A, B y C;
(3) cuando, encuentre la fórmula analítica del valor de t en este momento y la recta PQ;
(3) Cuando, encuentre la fórmula analítica del valor de t en este momento y la recta PQ;
p>
(4) Cuando a tiene qué valor, ¿son similares los triángulos con vértices O, P, Q y D? Cuando a tiene qué valor, ¿son similares los triángulos con O, P, Q, D? Por favor dé su conclusión y justifíquela.
En cierto momento (ciudad de Yancheng, 2007), la longitud de la sombra del cuadrado de 165 cm era de 55 cm. En ese momento, Xiaoling midió la longitud de la sombra del asta de la bandera en el mismo lugar que 5 m, por lo que la altura del asta de la bandera es m.
(Ciudad de Ningbo, provincia de Zhejiang, 2007) Como se muestra en la imagen, hay una torre de hierro en la cima de la pendiente AB, donde B es el punto medio de CD y CD es el nivel. Ta Ying De permaneció en la ladera bajo el sol. Se sabe que la base de la torre CD = 12 m, la longitud de la sombra de la torre DE = 18 m y las alturas de Xiao Ming y Xiao Hua son ambas de 1,6 m, que son iguales.
(A) 24 metros (B) 22 metros (C) 20 metros (D) 18 metros
(Ciudad de Ningbo, provincia de Zhejiang, 2007) Como se muestra en la figura, el El rectángulo ABCD está doblado por la mitad y la marca es MN. El rectángulo DMNC es similar al rectángulo ABCD, dado que AB = 4.
(1) Encuentra la longitud de AD.
(2) Encuentre la relación de similitud del rectángulo DMNC y el rectángulo ABCD.
(Ciudad de Yangzhou, 2007) Como se muestra en la figura, en un rectángulo, centímetros, centímetros (). Los puntos en movimiento parten de este punto al mismo tiempo y avanzan respectivamente con una velocidad de cm/s. Cuando las líneas rectas son perpendiculares y se cruzan respectivamente, el punto deja de moverse cuando llega al punto final. Deje que el tiempo de movimiento sea de segundos.
(1) Si cm, segundos, entonces _ _ _ _ _ cm
(2) Si cm, encuentre el tiempo, haga, encuentre su relación de similitud;
(3) Si hay un momento durante el movimiento que hace que el área del trapezoide sea igual al área del trapezoide, ¿cuál es el rango de valores requerido?
(4) ¿Es ¿Existe tal rectángulo? ¿Hay un momento durante el movimiento en el que las áreas de trapecios, trapecios y trapecios son todas iguales? Si existe, el valor; si no existe, explique por qué.
(Condado de Shuangbai, 2007) Como se muestra en la figura, en las coordenadas planas rectangulares, el cuadrilátero OABC es un trapezoide isósceles, CB‖OA, OA=7, AB=4, ∠ COA = 60, punto P Es un punto en movimiento en el eje X, no coincide con el punto 0 y el punto a, conecta CP y pasa por el punto P para hacer que PD pase por AB.
(1) Encuentre las coordenadas del punto B;
(2) Cuando el punto P se mueve hacia donde, △OCP es un triángulo isósceles, encuentre las coordenadas del punto P en este momento. ;
(3) Cuando el punto P se mueve, sea ∠CPD=∠OAB y encuentre las coordenadas del punto P en este momento.
(Jining, 2007) Como se muestra en la figura, primero doble una pieza rectangular de papel ABCD por la mitad, establezca el pliegue en MN y luego doble el punto B por la mitad en la línea de pliegue para obtener △ABE. . Doble el papel por el punto B de modo que el punto D se superponga a la línea recta AD para obtener un pliegue PQ.
(1) Verificación: △PBE∽△QAB;
(2) ¿Crees que △PBE es similar a △PEI? Si resulta ser similar, si aumenta la similitud, explique el motivo;
(3) Si se utiliza origami EB directo, ¿se puede superponer el punto A al EC directo? ¿Por qué?
(Ciudad de Wenzhou, 2007) El domingo, Ogawa Nana y su padre salieron a caminar por el parque. La altura de Nana Ogawa es de 160 cm, la longitud de su sombra bajo el sol es de 80 cm y la altura de su padre es de 180 cm. En este momento, la longitud de la sombra de su padre es _ _ _ _cm.
Condado de Qingliu (2007) Como se muestra en la figura, en una cuadrícula cuadrada de 4×4, los vértices de △ABC y △DEF están ambos en los vértices de un cuadrado con una longitud de lado 1.
(1) Complete los espacios en blanco: ∠ABC = _ _ _ _ _ _ BC = _ _ _ _ _ _ _ _
(2) Determine si △ABC y △DEF son similares y explica las razones.
(Yantai, 2007) Como se muestra en la figura, si A, B, C, P, Q, A, B, C y D son todos puntos de la cuadrícula en el papel cuadriculado, para hacer △PQR ∽△ABC, el punto R debe estar entre los cuatro puntos A, B, C y D
American Film Institute.
Centro Chino para el Control y la Prevención de Enfermedades.
Como se muestra en la figura de Yantai (2007), el tamaño de cada imagen de la película es de 3,5 cm × 3,5 cm y el tamaño de la pantalla de proyección es el siguiente
2 m×2 m Si el proyector está La fuente de luz S está a 20 cm de la película, entonces la fuente de luz S se proyecta a una distancia de metros de la pantalla.
La imagen ocupa toda la pantalla.
(Ciudad de Meizhou, 2007) Como se muestra en la Figura 1, Liang Xiao caminaba bajo las luces de la calle por la noche, caminando en el lugar de Liang Xiao.
En el camino, su sombra está en el suelo ()
A Gradualmente se acorta
C Primero se acorta y luego se alarga d. Primero se alarguen y luego se acorten.
"Ciudad de Meizhou (2007)" conecta Shanghai, Hong Kong y la provincia de Taiwán en el "Atlas geográfico de China".
Forma un triángulo y mide la distancia entre ellos usando la regla que se muestra en la Figura 3.
La distancia de vuelo directo desde la provincia de Taiwán a Shanghai es de unos 1.286 kilómetros, por lo que el avión sale de Taiwán.
La distancia de vuelo de Hong Kong a Shanghai es de unos 1.000 kilómetros.
(Ciudad de Jinhua, 2007) Después de aprender la proyección, Xiao Ming y Xiao Ying midieron la longitud de sus propias sombras bajo la luz. La altura de una farola se utiliza para explorar el patrón cambiante de la longitud de la sombra. Por ejemplo, la longitud de la sombra BC de Xiaoming (AB), que mide 1,6 m de altura, es de 3 m, mientras que Xiaoying (EH) está directamente debajo de la bombilla de la farola en el punto H y mide HB=6 m. (1) Dibuje la luz que forma la sombra en la imagen y determine la posición g de la bombilla de la farola (2) Encuentre la altura vertical GH de la bombilla de la farola (3) Si Xiao Ming camina a lo largo de BH hasta; Xiao Ying (punto H), cuando Xiao Ming Cuando Xiao Ming alcanza el punto medio B1 de BH, encuentre la longitud de su sombra b 1c 1 cuando Xiao Ming continúa caminando el resto del camino hasta B2, encuentre la longitud de la sombra; B2C2; cuando Xiao Ming continúa caminando el resto del camino hasta B3,... Según esta regla, cuando Xiao Ming camina el resto del camino hasta Bn, la longitud de su sombra BnCn es m (expresada directamente por la expresión algebraica de n).
(1)
(2) Del significado de la pregunta,
,, (m).
(3) , ,
Supongamos que la longitud es, entonces la solución es: (m), es decir, (m).
De manera similar, la solución es (m).
Para promover el espíritu de Lei Feng, una escuela secundaria en Wuhan (2007) planeó construir una estatua de Lei Feng de 2 metros de altura en el campus y solicitó propuestas de diseño a todos los profesores y estudiantes.
El estudiante Xiao Bing consultó información relevante y descubrió que la sección áurea se utiliza a menudo en el diseño de estatuas humanas. Como se muestra en la imagen, el estudiante Xiao Bing diseñó la vista en planta del cuerpo humano de Lei Feng basándose en la sección áurea de la parte inferior del cuerpo humano de Lei Feng (con una precisión de 0,01 m, datos de referencia: ≈1,414, ≈1,732). , ≈2.236) es ().
a, 0,62 metros B, 0,76 metros C, 1,24 metros D, 1,62 metros
(Wuhan, 2007) ¡Debes haber jugado en un balancín! La imagen muestra a Xiao Ming y Xiao Gang jugando en el balancín. La barra transversal gira hacia arriba y hacia abajo alrededor de su punto central O, y la columna OC es perpendicular al suelo. Cuando un lado toca el suelo, el otro lado se eleva hasta su punto más alto. Pregunta: ¿Cuál es la relación cuantitativa entre las alturas máximas AA' y BB' que alcanzan dos personas al girar la barra horizontal hacia arriba y hacia abajo? ¿Por qué?
El grupo de actividades extracurriculares de la Clase 9 (1) en la ciudad de Huaihua (2007) utilizó un punto de referencia para medir la altura del mástil de la bandera en la escuela. Conociendo la altura del mástil, la distancia horizontal entre los. asta de bandera y asta de bandera, la altura de los ojos de la persona y el suelo, y la altura de la persona, La distancia horizontal desde el asta de bandera para encontrar la altura del asta de bandera.
(Huzhou, 2007) Se sabe que en △ABC, D es un punto en AC, AD es un lado y ∠ADE se dibuja, de modo que el otro lado de ∠ADE corta a AB en el punto E, △ADE ∽△ABC, donde el lado correspondiente a AD es AB. (Requisitos: Dibujar con regla, conservar rastros del dibujo, no escritura ni pruebas).
(Shao Yang, 2007) Como se muestra en la Figura (3), el punto medio y el antipunto son los puntos medios de las longitudes de los lados, por lo que la relación con el área es ().
A.B.C.D.
(Shao Yang, 2007) Como se muestra en la Figura (11), la línea recta cruza el eje y el eje en puntos respectivamente. Gire el ángulo () en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto a obtener.
(1) Encuentre las coordenadas del punto;
(2) Cuando el punto cae en una línea recta, la parte superpuesta de la línea recta y el punto de intersección es (Figura ①). Verificación:
(3) Además de la situación en (2), ¿existe alguna superposición con situaciones similares? En caso afirmativo, indique el grado del ángulo de rotación; si no existe, explique el motivo
(4) Cuándo (Figura ②), y se cruzan en un punto y se cruzan en un punto respectivamente; , encuentra la parte superpuesta de y (es decir, el área de un cuadrilátero).
(Changsha, 2007) Como se muestra en la figura, en el medio, , es el último punto en movimiento (no coincide con él). La línea de extensión compuesta por , pasa por este punto y el área. es .
(1) Verificación:;
(2) Encuentre la expresión de la función expresada y escriba el rango de valores
(3) Vaya a Donde, hay; un valor máximo, ¿cuál es el valor máximo?
(Fuzhou, 2007) Como se muestra en la figura, AOB = 45. Los puntos cuyas distancias a través de OA son 1, 3, 5, 7, 9, 11,... se cruzan con OB, y un conjunto de marcas de trapecios negros, cuyas áreas son respectivamente. Observe las reglas de la imagen y encuentre el área del décimo trapezoide negro = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. 76
Como se muestra en la figura, el vértice A del rectángulo ABCD es el origen, la recta donde se ubica AD es el eje X y la recta donde se ubica AB es el eje Y. eje, se establece un sistema de coordenadas plano rectangular. Las coordenadas del punto D son (8, 0), las coordenadas del punto B son (0, 6), el punto F se mueve en la diagonal AC (el punto F no coincide con los puntos A y C) y el punto de intersección F es perpendicular al eje X y al eje Y, sean G y e el área del cuadrilátero BCFE, sea el área del cuadrilátero CDGF y sea el área de △AFG.
(1) Intente juzgar la relación y pruébela
(2) Cuando: = 1: 3, encuentre las coordenadas del punto f; (3) Como se muestra en la figura, bajo la condición de (2), traslade △AEF a lo largo de la línea recta donde está la diagonal AC y obtenga △A′E′F′ Los dos puntos A′ y F′ son siempre. en la recta AC. ¿Existe tal punto E', la relación entre la distancia desde el punto E' al eje X y la distancia al eje Y es 5: 4? Si existe solicitar las coordenadas del punto E’; si no existe explicar el motivo.
(1)S1 = S2
Prueba: Como se muestra en la Figura 10, eje ∫fe⊥, eje FG⊥, ∠ bad = 90
∴ Cuadrilátero AEFG es un rectángulo.
∴ AE = GF, EF = AG.
∴ S△AEF = S△AFG, de manera similar S△ABC = S△ACD.
∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG. Es decir S1 = S2.
(2)∫fg‖CD, ∴ △AFG ∽ △ACD.
∴ .
∴ FG = CD, AG = AD.
∵ CD = BA = 6, AD = BC = 8, ∴ FG = 3, AG = 4. ∴ F(3, 4).
(3) Solución 1: ∫△a′e′f′ se obtiene por traslación de △AEF a lo largo de la recta AC.
∴ E'A'= E A = 3, E'F'= E F = 4. ①Como se muestra en la Figura 11-1.
La relación entre la distancia del punto E’ al eje y la distancia al eje es 5:4. Si el punto E' está en el primer cuadrante,
∴ sean e'(4,5) y >;0,
extienda el eje horizontal de E'A' hasta m, Obtenemos a' m = 5-3, am = 4.
∠∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠M A′A,
∴△ e' a' f' ∴△ Mamá, entiéndelo.
∴ .∴ =, e′(6,).
②Como se muestra en la Figura 11-2.
La relación de distancia desde el punto E' al eje es 5:4,
Si el punto E' está en el segundo cuadrante, sea E' (-4, 5) y > 0 ,
NA = 4, A'N = 3-5,
De manera similar, podemos obtener △a′f′e′∞△a′an.
∴ , .
∴ a =, ∴e′(,).
③Como se muestra en la Figura 11-3.
La relación de distancia desde el punto E' al eje es 5:4,
Si el punto e' está en el tercer cuadrante, ∴Supongamos que E'(-4,-5) y> ;0.
Extiende e′f′ en la intersección del punto P, y obtiene AP = 5, P′ = 4-4.
Del mismo modo, puedes obtener △A'E'F'∽△A P F ', puedes obtener,
= (no dispuesto a rendirse)
El tercer cuadrante No existe el punto E'.
④El punto E' no puede estar en el cuarto cuadrante.
∴Existen coordenadas e' que cumplen las condiciones, que son (6,), (,).
Solución 2: Como se muestra en la Figura 11-4, ∫△A′e′F′ se obtiene trasladando △AEF a lo largo de la recta AC. Los dos puntos A′ y F′ siempre están en la línea recta AC. Línea recta CA.
El punto E' se mueve sobre la recta L que pasa por el punto E (0, 3) y es paralela a la recta AC.
La fórmula analítica de ∫ lineal AC es,
La fórmula analítica de ∴ recta l es.
Según el significado de la pregunta, las coordenadas del punto E' que cumplen las condiciones se fijan en (4, 5) o (-4, 5) o (-4, 5), donde > ; 0.
El punto e' está en la recta l, ∴ o o
Resuélvelo (no te rindas). ∴ E'(6,) o e '(,).
∴Existen coordenadas e' que cumplen las condiciones, que son (6,), (,).
Solución 3:
∫δA′e′F′ se obtiene por traslación de △AEF a lo largo de la recta AC Los dos puntos A′ y F′ siempre están en la recta. línea CA.
El punto E' se mueve sobre la recta L que pasa por el punto E (0, 3) y es paralela a la recta AC.
La fórmula analítica de la ∵ recta AC es, y la fórmula analítica de la ∴ recta l es.
Supongamos que el punto e' es (,)∵e'La relación de la distancia del punto al eje es 5: 4, ∴.
①Cuando los signos y son los igual, la solución es ∴e ′(6,7.5).
②Cuando la suma y son símbolos diferentes, podemos obtener ∴e''(,).
∴Existen coordenadas e' que satisfacen las condiciones, que son (6,) y (,) respectivamente.
(Hangzhou, 2005) Como se muestra en la figura, la figura ampliada con una lupa debe pertenecer a ()
A. Transformación similar b. Transformación de simetría d. Transformación de rotación
p>
(Hangzhou, 2005) Como se muestra en la figura, se sabe que las líneas verticales de y se cruzan en puntos. Se extraen las siguientes conclusiones:
(1) La semirrecta es una bisectriz;
②Triángulo isósceles;
③;
④.
(1) ¿Cuáles son las conclusiones correctas?
(2) Elige una conclusión que creas que es correcta probar.
Como se muestra en la figura de Weihai (2007), la longitud del lado de cada cuadrado pequeño en la cuadrícula es 1. Intenta encontrar el título.
(Taizhou, 2007) Como se muestra en la figura, un cuadrilátero es una hoja de papel rectangular colocada en un sistema de coordenadas rectangular plano, con puntos en el eje y puntos en el eje. Dobla el borde para que las puntas caigan sobre las puntas del borde. Se conoce el plegado.
¿Es (1) similar? Explique el motivo;
(2) Encuentre las coordenadas del punto de intersección de la línea recta y el eje.
(3) ¿Hay una línea recta que pasa por el punto? de modo que el triángulo formado por la recta, la recta y el eje ¿Semejante a un triángulo formado por una recta, una recta y un eje? Si existe, escriba directamente su fórmula analítica y dibuje la línea recta correspondiente; si no existe, explique el motivo.
(Shanghai, 2007) Como se muestra en la Figura 2, es un punto en la línea de extensión del paralelogramo, conectado a este punto y que se cruza con él. Sin agregar líneas auxiliares, escribe un par de triángulos similares en la imagen.
Ciudad de Yiyang (2007) En una clase de actividad de matemáticas, el profesor Li llevó a los estudiantes a medir la altura del edificio de enseñanza. Bajo el sol, su compañero de clase Huang Li de la BA de BC mide 1,65 m de altura y mide 1,1 m. El DE del edificio de enseñanza midió DF de 12,1 m.
(1) Dibuje la proyección DF del edificio de enseñanza DE a la luz del sol en la Figura 7.
(2) Calcule la altura del edificio de enseñanza DE (con una precisión de 0,1 m) basándose en los datos medidos reales.
Como se muestra en la figura de Deyang (2007), se sabe que el área isósceles es _ _ _ _ _ _ _ _
Como se muestra en la figura (área de Lengshuitan en 2007), se sabe que en △ABC, BE=8, AC=4, ∠ C = 60, EF‖BC, los puntos E, F y D están en AB, AC y BC respectivamente (el punto E no coincide con los puntos A y B), conectando ED, DF.
(1) Encuentre la relación funcional entre Y y X y escriba el rango de valores de la variable independiente ¿El área más grande?
(3) Pregunta: ¿Existe un punto D en BC que haga de △EFD un triángulo rectángulo isósceles? Si existe, encuentre la longitud de EF; si no existe, explique brevemente el motivo;
(Área de playa de agua fría en 2007) Como se muestra en la figura, en △ABC, D y E. son las longitudes de AB y AC respectivamente, el punto medio, F es un punto en la línea de extensión de BC, y DF biseca a CE en G, entonces la relación de áreas de △CFG y △BFD es _ _ _ _ _ _.
(Bazhong, 2007) Como se muestra en la Figura 6, se obtiene multiplicando las coordenadas verticales y horizontales de cada vértice por las coordenadas verticales y horizontales del vértice correspondiente.
① Dibuja la relación obtenida (4 puntos) ② Adivina la suma y explica el motivo (5 puntos).
(Zhejiang Zhoushan, 2007) Como se muestra en la figura, se sabe que AB=AC, ∠A=36o, la línea media de AB MN intersecta a AC en el punto D y intersecta a AB en el punto m, hay las cuatro conclusiones siguientes:
① ¿Es el rayo BD la bisectriz de ABC? ②△BCD es un triángulo isósceles;
③△ABC∽△BCD; ④△AMD≔△BCD.
(1) ¿Cuáles son las conclusiones correctas?
(2) Elige una conclusión que creas que es correcta probar.
(Yongzhou, 2007) Como se muestra en la figura, agregue condiciones: _ _ _ _ _ _ _, luego △ABC∽△ADE.
12. (Qingdao, 2007) La imagen muestra el diagrama esquemático del principio de imagen estenopeica. Según las dimensiones marcadas en la figura, si la altura del objeto AB es de 36 cm, entonces la altura del CD de imagen formado por él en el casete debe ser de cm.
Respuesta: 16
Análisis: (Qingdao, 2007) Esta pregunta examina principalmente el problema de la proyección. Debido a que la luz es una línea recta, al resolver problemas sobre proyección y línea de visión, a menudo es necesario construir un triángulo, luego buscar triángulos similares en el problema y usar las propiedades de los triángulos y los triángulos similares para resolver el problema. Los problemas de proyección se resuelven principalmente mediante el conocimiento de triángulos semejantes. De la pregunta, podemos encontrar que △AOB∽△COD puede obtener la relación proporcional y CD = 16.
Como se muestra en la Figura (12) de Neijiang (2007), en △ABC, AB = 5, BC = 3, AC = 4, el punto en movimiento E (no coincidente con los puntos A y C) es en AC Del lado de , EF‖AB intersecta a BC en el punto f.
(1) Cuando el área de △ECF es igual al área del cuadrilátero EABF, encuentre la longitud de CE ;
(2 ) Cuando el perímetro de △ECF es igual al perímetro del cuadrilátero EABF, encuentre la longitud de CE;
(3) ¿Hay un punto P en AB? ¿Eso hace que △EFP sea un triángulo rectángulo isósceles? Si no existe, explique brevemente por qué; si existe, solicite la longitud de EF.
(Zaozhuang, 2007) Como se muestra en la figura, CD es un espejo plano. La luz emitida desde el punto a se refleja en el punto e en CD y luego ilumina el punto b. el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión), AC⊥CD y BD⊥CD, los pies verticales son c y d respectivamente. Si AC=3, BD = 6, CD = 65438.
(A) (B) (C) (D)