Las propiedades y juicios de los triángulos rectángulos son los siguientes:
Propiedades de los triángulos rectángulos
1 Un triángulo rectángulo tiene un ángulo. de 90 grados, lo que se llama ángulo recto.
2. En un triángulo rectángulo, a excepción del ángulo recto, los otros dos ángulos son ángulos agudos, y la suma de sus grados es 90 grados.
3. Existe un teorema de Pitágoras entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo, es decir, la suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
4. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
5. Un triángulo rectángulo es una figura de eje simétrico, y su eje de simetría es la perpendicular al lado rectángulo.
Determinación de un triángulo rectángulo
1. Un triángulo con un ángulo de 90 grados es un triángulo rectángulo.
2. Si la suma de los cuadrados de dos lados de un triángulo es igual al cuadrado del otro lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
3. Si la línea media del lado mayor de un triángulo es igual a la mitad del lado mayor, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
4. Si un triángulo tiene dos lados de la misma longitud y el ángulo entre ambos lados es de 90 grados, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
5. Si un triángulo tiene un ángulo obtuso y el lado opuesto al ángulo obtuso es el lado más largo, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
Los ejemplos de triángulos rectángulos son los siguientes:
1 Se sabe que la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 10, y las longitudes de los triángulos rectángulos. dos lados rectángulos miden 8 y 6 respectivamente. Encuentra el área de este triángulo rectángulo.
Solución: Según el teorema de Pitágoras, el área de este triángulo rectángulo es igual a (1/2)×8×6=24.
2. Se sabe que un ángulo de un triángulo rectángulo mide 90 grados y la longitud de un lado es 10. Encuentra el área de este triángulo rectángulo.
Solución: Según las condiciones de la pregunta, se puede concluir que este triángulo rectángulo es un triángulo rectángulo isósceles, por lo que la longitud del otro lado rectángulo también es 10. Según la fórmula del área del triángulo rectángulo, el área de este triángulo rectángulo es igual a (1/2) × 10 × 10 = 50.
3. En Rt△ABC, ∠ACB=90°, AC=6, BC=8, encuentra la longitud de AB.
Solución: Según el teorema de Pitágoras, AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10.
4. Se sabe que la longitud de un lado rectángulo de un triángulo rectángulo es 8 y la longitud del otro lado rectángulo es 15. Encuentra el área de este triángulo rectángulo.
Solución: Según el teorema de Pitágoras, la longitud de la hipotenusa de este triángulo rectángulo es √(8^2+15^2)=17. Según la fórmula del área del triángulo rectángulo, el área de este triángulo rectángulo es igual a (1/2) × 8 × 15 = 60.
5. En Rt△ABC, ∠ACB=90°, AC=12, BC=5, encuentra la longitud de AB.
Solución: Según el teorema de Pitágoras, AB=√(AC^2-BC^2)=√(12^2-5^2)=√119.