Si la proporción de cada término en una secuencia que comienza desde el segundo término hasta su término anterior es igual a la misma constante distinta de cero, la secuencia se llama progresión geométrica. Esta constante se llama razón común de la secuencia geométrica, y la razón común generalmente se representa con la letra q (q≠0). Nota: Cuando q = 1, an es una columna constante. (1) La fórmula general de la secuencia geométrica es: An=A1*q^(n-1)
La fórmula general de la secuencia geométrica
Si se transforma la fórmula general en an = a1/q*q^n (n∈N*), cuando qgt 0, entonces an puede considerarse como una función de la variable independiente n, y el punto (n, an) está en la curva y = a1; /q*q^x un grupo de puntos aislados. (2) Fórmula de suma: Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an * q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n (es decir, A-Aq^n)
La fórmula de suma de secuencias geométricas
(Premisa: q≠ 1) La relación entre dos elementos cualesquiera am y an es an=am·q^(n-m), se debe prestar atención a la suma del primer n de la secuencia geométrica; discutiendo la fórmula común ¿Es la razón q igual a 1? (3) De la definición de la secuencia geométrica, la fórmula general, los primeros n términos y la fórmula, se puede deducir: a1·an=a2·an-1= a3·an-2=…=ak·an- k 1, k∈{1, 2,…,n} (4) El término medio de las proporciones iguales: aq·ap=ar^2, ar es ap, y el término medio de las proporciones iguales de aq. Nota πn=a1·a2...an, entonces π2n-1=(an)2n-1, π2n 1=(an 1)2n 1. Además, una secuencia geométrica en la que todos los términos son números positivos tiene la misma base Forma una secuencia aritmética; por el contrario, tomando como base cualquier número positivo C y utilizando los términos de una secuencia aritmética como exponentes para construir la potencia Can, es una secuencia geométrica. En este sentido decimos: una sucesión geométrica positiva y una sucesión aritmética son "isomorfas". Definición de mediana geométrica: A partir del segundo término, cada término (excepto la sucesión finita y el último término) es la mediana geométrica de su término anterior y del término siguiente. La fórmula del término medio de la razón geométrica: An/An-1=An 1/An o (An-1)(An 1)=An^2 (5) La fórmula de la suma de cada término de la secuencia geométrica infinita decreciente : La secuencia geométrica infinita decreciente La fórmula para la suma de cada término: una secuencia geométrica infinita cuyo valor absoluto de la razón común es menor que 1. Cuando n aumenta infinitamente, el límite se llama suma de los términos de esta secuencia geométrica infinita . (6) La razón común de una nueva secuencia geométrica que consta de una secuencia geométrica: {an} es una secuencia geométrica 1 con una razón común de q Si A=a1 a2 …… an B=an 1 ……a2n C=a2n. 1 ……a3n Entonces, A, B, C constituyen una nueva secuencia geométrica, la razón común Q=q^n 2. Si A=a1 a4 a7 …… a3n-2 B=a2 a5 a8 …… a3n-1 C= a3 a6 a9 …… a3n Entonces, A, B, C constituyen una nueva secuencia geométrica, y la razón común Q=q Edite las propiedades de este párrafo
(1) Si m, n, p , q∈N* y m n=p q, entonces am*an=ap*aq (2) En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica. (3) "G es el término medio geométrico de a y b" "G^2=ab (G≠0) (4) Si {an} es una secuencia geométrica, la razón común es q1 y {bn}". también es igual Secuencia de razón, la razón común es q2, entonces {a2n}, {a3n}.... es una secuencia geométrica, la razón común es q1^2, q1^3... {can}, c es una constante , {an*bn}, {an/ bn} es una secuencia geométrica y las razones comunes son q1, q1q2, q1/q2. (5) En una secuencia geométrica, la suma de segmentos consecutivos, de igual longitud y equidistantes es una secuencia geométrica.
(6) Si (an) es una secuencia geométrica y cada término es positivo, y la razón común es q, entonces (logaritmo de an con base a como base) se convierte en una diferencia aritmética, y la tolerancia es el logaritmo de log con base a como q. (7) La suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n )/( q-1) -A1/(q-1) (8) La secuencia {An} es una secuencia geométrica, An = pn q, entonces An K = pn K también es una secuencia geométrica. el primer término A1 y La razón común q no es cero. Nota: A^n en la fórmula anterior representa A elevado a la enésima potencia. (9) Dado que el primer término es a1, la fórmula para la secuencia geométrica con razón común q se puede escribir como an*q/a1=q^n, y su función exponencial y=a^x está estrechamente relacionada, por lo que puede Se puede utilizar Estudiar las propiedades de funciones exponenciales para estudiar secuencias geométricas. Edite este párrafo para encontrar la fórmula general
(1) Método del coeficiente indeterminado: dado que a(n 1)=2an 3, a1=1, encuentre an y construya la secuencia geométrica a(n 1) x =2（an x） a（n 1）=2an x，∵a（n 1）=2an 3 ∴x=3 Entonces (a（n 1）3）/（an 3）=2 ∴{an 3} es la cabeza El término es 4 y la razón común es 2, por lo que an 3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1), an=2^(n 1)-3