El verdadero problema del análisis matricial

La condición necesaria y suficiente para que la matriz A sea una matriz normal es la existencia de la matriz unitaria U, haciendo de U*AU una matriz diagonal. donde U* es la **transposición de yugo de U.

Así que tenemos matrices unitarias U y V tales que U*AU=D, V*BV=J, donde D y J son matrices diagonales, D = Diag (D1, D2,..., Dk ), donde los elementos diagonales de Di y Dj son diferentes entre sí, DI = AIE y E es la matriz identidad. Se sabe que ab = ba

D(U*VJV*U)=(U*VJV*U)D Si U*VJV*U se divide en bloques similares, podemos saber U*VJV. *U es una matriz diagonal de bloques, todos los bloques diagonales pueden ser diagonalizados unitariamente.

Entonces D(U*VJV*U)=(U*VJV*U)D se puede diagonalizar, es decir, AB = u(Du*VJV*u) u* se puede diagonalizar, que es matriz normal. BA prueba similar.