El contenido de este curso se selecciona a partir de la introducción de conocimientos sólidos de geometría en los Capítulos 14 y 15 del "Libro de texto de tercer grado de la escuela secundaria de Shanghai (prueba)" publicado por Shanghai Education Press. , que trata principalmente sobre conocimientos estratégicos. Un curso de introducción a las matemáticas.
Comprender los gráficos espaciales, comunicarse con el lenguaje escrito, el lenguaje gráfico y el lenguaje simbólico (de colección), dominar las habilidades básicas de dibujar gráficos espaciales y desarrollar la imaginación espacial y las habilidades de razonamiento de los estudiantes son los requisitos básicos del nuevos estándares curriculares. El conocimiento de nivel superior del contenido didáctico de este curso es el conocimiento de la geometría plana en la escuela secundaria y el conocimiento del lenguaje simbólico en la escuela secundaria. Los estudiantes tienen la capacidad de razonar y razonar. Para lograr los objetivos del nuevo curso, este curso incorpora las ideas de enseñanza de "por qué, qué, cómo", principalmente a través de la percepción intuitiva, de lo concreto a lo abstracto, guiando a los estudiantes a comprender el espacio real de la existencia humana, y estimular el interés de los estudiantes en aprender geometría sólida, ayudar a los estudiantes a construir de forma independiente para aclarar lo que aprenderán sobre la geometría sólida durante el proceso de aprendizaje, guiar a los estudiantes para que comprendan la analogía de la geometría plana a la geometría sólida e inicialmente experimenten los métodos de pensamiento de "; convertir curvas en líneas rectas" y "cortar y reparar gráficos". En cursos posteriores, el sistema de geometría sólida se desarrollará aún más mediante demostraciones de pensamiento y cálculos de medidas. Este curso sienta una buena base para el estudio posterior de la geometría sólida.
En vista de esto, el enfoque docente de este curso se determina de la siguiente manera: una comprensión preliminar de los principales contenidos y métodos de investigación de la geometría sólida, incluyendo: dibujar y comprender mapas de las posiciones entre elementos básicos ( puntos, líneas, superficies) en el espacio Relaciones (línea, línea, relaciones de superficie) relaciones de medición (distancia, ángulo, área, volumen, etc.) entre los elementos básicos del espacio (puntos, líneas, superficies). Las ideas y métodos principales se reflejan en: analogías en proposiciones y métodos, y la transformación y reducción de problemas espaciales a problemas planos.
Según el contenido de esta lección, la enseñanza debe reflejar la historia del desarrollo y la aplicación del sistema de geometría sólida. En el proceso de introducir el desarrollo y el origen de varias ideas matemáticas sobre el conocimiento sólido de la geometría en la historia, amplía los propios horizontes de los estudiantes, inspira la inspiración creativa de los estudiantes y estimula el entusiasmo de los estudiantes por aprender. Comunicar la conexión entre la geometría plana y la geometría sólida en la enseñanza, construir un marco de investigación para la geometría sólida, aprovechar al máximo la tecnología de la información para mostrar gráficos espaciales y cultivar las habilidades de pensamiento innovador de los estudiantes.
2. Establecimiento de objetivos de enseñanza
Los nuevos "Estándares del curso" señalan que los estudiantes deben experimentar el proceso de abstracción de formas espaciales del mundo real y aprender los conocimientos y habilidades básicos de geometría sólida, comprender las características básicas de la geometría simple, dominar los métodos básicos para estudiar problemas de geometría tridimensional, desarrollar la capacidad de imaginación espacial de los estudiantes y sentar las bases para futuros estudios de geometría espacial. De acuerdo con las características, métodos de aprendizaje y requisitos de capacidad de este capítulo, los objetivos didácticos de este curso introductorio a la geometría de sólidos se establecen de la siguiente manera:
1. Sentir intuitivamente las relaciones posicionales y medidas entre puntos, rectas, y superficies en relación gráfica espacial, y comprender los objetos de investigación y contenidos de la geometría sólida.
2. Experimente la analogía y la transformación del plano al espacio y del espacio al plano, y desarrolle la imaginación desde la intuición a la abstracción y del plano al espacio.
3. Comprender los resultados de la investigación de la geometría sólida china antigua, desarrollar sentimientos patrióticos, mejorar el entusiasmo por aprender geometría sólida y desarrollar la confianza en uno mismo al aprender geometría sólida.
En tercer lugar, análisis de la situación de aprendizaje de los estudiantes
Los objetos de enseñanza de esta clase son estudiantes de tercer año de las escuelas secundarias modelo de Shanghai, que tienen buenos hábitos de estudio y cierta expresión oral y escrita. habilidades. A nivel de conocimiento, los estudiantes de secundaria han comprendido intuitivamente entidades geométricas como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos. Este artículo resume algunas relaciones posicionales entre puntos, líneas y planos en el espacio. Desde una perspectiva metodológica, los estudiantes básicamente dominan las ideas de analogía y transformación en su primer y segundo año de secundaria.
Durante el proceso de aprendizaje, los estudiantes también pueden encontrar muchas dificultades: es difícil convertir problemas espaciales en problemas planos, es difícil imaginar la estructura específica de la geometría en el espacio a través de la intuición geométrica, y su pensamiento es fácilmente influenciado por interferencias de gráficos planos, falta de experiencia de pensamiento en condiciones espaciales tridimensionales, etc. Por lo tanto, la dificultad de enseñanza de este curso se establece como: la transformación cognitiva de los estudiantes de gráficos planos a gráficos espaciales.
Basada en la situación real de los estudiantes, esta lección utiliza las siguientes estrategias:
1. Ayudar a los estudiantes a encontrar pilares intuitivos
Guía a los estudiantes para que observen y piensen. sobre ejemplos específicos de la vida, use modelos físicos para resumir las relaciones posicionales entre los elementos básicos de los gráficos espaciales; use tecnología de la información (PPT, tablero de dibujo geométrico, tablero de dibujo geométrico tridimensional, medios, etc.) para mostrar gráficos espaciales, y presentar contenido rico en forma de descripciones de texto relevantes, animaciones, audiovisuales, etc. Situaciones de enseñanza, creando la atmósfera del aula, estimulando el interés por el aprendizaje y mejorando la eficiencia de la enseñanza.
2. Fortalecer el cultivo de las habilidades de dibujo y lectura.
Al observar materiales didácticos físicos y utilizar tecnología de la información, se guía a los estudiantes para que observen e imaginen las formas y estructuras de los gráficos espaciales, y luego se los guía para que comprendan los gráficos desde diferentes ángulos basándose en la observación y realicen cálculos simples. con la ayuda del dibujo directo, logrando así la transformación del concepto de plano al concepto de espacio.
3. Utilice la idea de transformación analógica para realizar la transferencia de conocimiento.
A partir de los familiares rectángulos y cuboides, se guía a los estudiantes para que observen y piensen en las muchas similitudes entre los gráficos espaciales y los gráficos planos. A partir del problema bidimensional, se guía a los estudiantes para que hagan conjeturas haciendo inferencias en forma de cadenas de preguntas. En "Proposiciones de geometría" y "Métodos de investigación" se encuentra que la geometría plana puede compararse con la geometría sólida. A través de la guía del maestro, la exploración independiente, la cooperación y la comunicación de los estudiantes, inicialmente experimentaron la estrategia de solución de convertir problemas espaciales en problemas planos.
Cuarto, Análisis de estrategias de enseñanza
Esta lección es el comienzo de una rama de las matemáticas con el conocimiento estratégico como parte principal. El llamado conocimiento estratégico es el conocimiento de "cómo aprender y cómo pensar", para que los estudiantes puedan "aprender a aprender y crear". El concepto principal de diseño de este curso es incorporar "por qué aprender"; qué aprender, cómo aprender", abreviado como "WWH". Con base en esto, esta lección consta de (1) Introducción situacional: por qué aprender (2) Observación y abstracción: qué aprender (3) Analogía y transformación: cómo aprender (4) Resumen y reflexión: aprender a resumir (5) .
Enlace 1: Introducción a la escena: por qué aprender
La enseñanza de la geometría sólida enfatiza la intuición geométrica y el uso de modelos físicos para ayudar a los estudiantes a realizar la transición de modelos físicos intuitivos y concretos a la imaginación espacial. , juega un papel crucial en la formación de la capacidad de imaginar problemas espaciales. A partir de las aplicaciones de tecnología 3D con las que los estudiantes están familiarizados, se producen videos y demostraciones multimedia para estimular el interés de los estudiantes en aprender geometría sólida.
Enlace 2: Observación y abstracción: qué estudiar
La obra de Leonardo Da Vinci "La última cena" ayuda a los estudiantes a comprender la necesidad de dibujar intuitivamente gráficos espaciales correctamente. Utilizando la tecnología de bloc de dibujo geométrico, la relación generativa entre los elementos básicos en el espacio se muestra dinámicamente y se abstrae la relación de conversión entre los tres idiomas. En vista de la dificultad del método de dibujo intuitivo del cuboide, el software de bloc de dibujo de geometría tridimensional se utiliza en la enseñanza para crear un vídeo intuitivo de la rotación del espacio cuboide. Cultivo inicial y desarrollo de la capacidad de imaginación espacial de los estudiantes. Al observar intuitivamente el modelo físico y la Pirámide de Cristal del Louvre, los estudiantes son guiados a experimentar, explorar la relación posicional y de medición entre los elementos básicos del espacio y activar el pensamiento de los estudiantes.
Enlace 3: Analogía y transformación: cómo aprender
Utilizando ayudas y modelos didácticos, los estudiantes pueden superar el impacto negativo de los patrones de pensamiento al aprender gráficos planos y ampliarlos a partir de analogías de conocimiento plano. al conocimiento espacial. Una cita de Paulia resume la importancia de la analogía en el aprendizaje de geometría sólida.
Siguiendo el principio de pasar de lo conocido a lo desconocido, a partir del método de encontrar el área de un círculo, se orienta a los estudiantes a ampliar las ideas de corte, reparación y aproximación infinita en el geometría plana a sólida. La introducción de maestros antiguos ayuda a los estudiantes a comprender el proceso de aparición y desarrollo del conocimiento matemático y a profundizar su comprensión de la connotación y denotación de los métodos de analogía.
En el área de desarrollo reciente del estudiante, dos ejemplos están diseñados para permitir a los estudiantes "hacer matemáticas" y "aprender haciendo", transformando problemas de experimentar geometría sólida en problemas de geometría plana y estimulando el desarrollo de pensamiento innovador de los estudiantes.
Paso 4: Resumen y reflexión: aprenda a resumir
Utilice tecnología de mapas mentales de palabras clave e imágenes para guiar a los estudiantes a construir y formar activamente un sistema de conocimiento y establecer un sistema multidimensional. , rico El imaginativo resumen del aula ayuda a los estudiantes a organizar su pensamiento, recordar vívidamente el contenido principal de esta lección y resumir los métodos de pensamiento matemático.
La introducción de la historia del desarrollo de la geometría sólida amplía el pensamiento de los estudiantes, revela completamente la connotación cultural de la geometría sólida y afirma su valor científico.
Enlace 5: Extensión de tareas: aprenda a crear
Múltiples formularios y tareas de varios niveles inspiran a los estudiantes a explorar de forma independiente y aprender a crear.
En la enseñanza de este curso, los estudiantes son guiados al mundo de la geometría sólida a través de la observación. A través de la exploración y el análisis del problema, se perfila gradualmente un plan para aprender geometría sólida. Las presentaciones de artistas famosos, la obra maestra de Leonardo da Vinci "La Última Cena" y los dibujos estructurales de edificios famosos estimulan la sed de conocimiento de los estudiantes, dejando claro que el conocimiento de la geometría tridimensional proviene de la vida y sirve a la vida. A través del cuboide con el que los estudiantes están más familiarizados, pueden comprender la conexión y la diferencia entre geometría sólida y geometría plana. Con la ayuda de vívidas actividades de aprendizaje, puede acumular experiencia en el aprendizaje de geometría sólida. Dependiendo de la situación de aprendizaje, pueden surgir situaciones problemáticas en el punto de conexión entre conocimientos antiguos y nuevos. A través de la comunicación, la discusión y el resumen, podemos comprender la línea principal del aprendizaje de la geometría sólida, comprender la esencia de los métodos de pensamiento matemático y comprender las reglas de aprendizaje de la geometría sólida.
Esta lección se centra en: (1) si los estudiantes comprenden el contenido básico del aprendizaje de la geometría sólida; (2) si los estudiantes comprenden los métodos de investigación de la geometría sólida y si pueden hacer algunas analogías simples del plano al espacio; ; Y si pueden realizar algunas transformaciones simples del espacio al plano.
5. Diseño del proceso de enseñanza
(1) Introducción a la situación (por qué es necesario aprender)
Ver vídeos, observar modelos y obtener temas.
(2) Observación y abstracción (qué estudiar)
1. Pregunta: ¿Cuál es el objeto de investigación de la geometría sólida?
Aprende a dibujar
(1) Dibuja una vista vertical de un cuboide.
(2) Percibir preliminarmente las similitudes y diferencias entre gráficos espaciales y gráficos planos.
(3) Mira la imagen: origami interesante
3 Pregunta: ¿Cuáles son los elementos básicos de los gráficos espaciales?
(1) Observar dinámicamente la relación entre puntos, líneas y superficies a través de actividades de matemáticas digitales.
(2) Introducir los tres lenguajes de la geometría sólida: lenguaje escrito, lenguaje gráfico y lenguaje ensamblador.
4. La relación posicional entre rectas, rectas y planos, y planos.
Observe la vista directa del cubo, suponga que los lados del cubo se pueden extender en líneas rectas y las superficies se pueden extender en planos, y estudie las relaciones posicionales entre líneas, líneas y superficies en el cubo.
5. Cálculo de medidas y su aplicación
A menudo se encuentran muchos problemas de medición en la producción y la vida útil. Por ejemplo, al diseñar la pirámide de cristal del Louvre, una obra maestra de la historia de la arquitectura, es necesario calcular con precisión el ángulo línea-superficie formado por los soportes laterales de la pirámide y el suelo, así como el ángulo diédrico formado. por el costado y el suelo.
(3)Cómo aprender.
1. Pensamiento analógico
(1) Analogía proposicional
Pregunta 1: ¿Las proposiciones que son verdaderas en los siguientes planos siguen siendo válidas en el espacio?
①Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas.
②Dos rectas perpendiculares a una misma recta son paralelas.
(2) Analogía del método
Memoria: ¿Cómo derivamos la fórmula para el área de un círculo en la escuela primaria?
Las ideas de corte, reparación y aproximación infinita también son aplicables al estudio del volumen geométrico espacial.
Presente a los famosos antiguos matemáticos chinos Liu Hui y Zu Chongzhi.
Pregunta: Un rectángulo en el plano se puede relacionar con un cuboide en el espacio. Por analogía, el cuadrado de la longitud diagonal de un rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de la longitud y el ancho. ¿Existe una conclusión similar para el cuboide?
Cambia de opinión
Pregunta 3: Como se muestra en la imagen de arriba, se sabe que el radio inferior del cilindro es de 2 cm y la altura es de 4 cm. Una hormiga se arrastra alrededor del costado de un cilindro de un punto a otro. Encuentra la distancia más corta que recorre la hormiga.
(4) Aprende a resumir.
(5) Aprende a crear.
1. ¿Cuántos triángulos equiláteros se pueden formar con seis palos de madera de igual longitud?
2. En un cuboide, una hormiga sube desde el vértice del cuboide hasta el vértice a lo largo de la cara. ¿Cuál es la distancia más corta que puede recorrer una hormiga?
3. Busque en línea para conocer los resultados de las investigaciones de famosos matemáticos chinos y extranjeros sobre geometría sólida.
4. Realizar un modelo de estructura cúbica para preparar el estudio posterior de las relaciones de puntos, líneas y superficies.