Tipos de preguntas sobre el teorema de álgebra lineal para estudiantes de posgrado

1) A es una matriz simétrica de orden n => a es similar a la matriz diagonal Y = diag (y1, y2, ..., yn).

2) A es similar a Y, y el polinomio de matriz cuadrada f(A) es similar al polinomio de matriz cuadrada f(Y)= gt;

A-yE es similar a y-ye = diag (y1-y, y2-y,...,yn-y).

3)γ es la raíz r-veces de la ecuación característica de A = >;

A-yE es similar a diag (y1-y, y2-y,.. ., yn-y ) = diag (0, 0, ... 0, y (r 1)-y, ..., yn-y).

4) Los rangos de matrices similares son los mismos, por lo que r (a-ye) = r (diag (0, 0, ... 0, y (r 1)-y, ... , yn- y) = n-r.

5) El vector propio correspondiente al valor propio γ es la solución del sistema de ecuaciones (A-yE) x=0, y existen n-(n-r)= r soluciones linealmente independientes.

Es decir, existen r vectores de características linealmente independientes.