Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ A = 30, BC = 10 cm, el punto Q se mueve de B a C en la recta BC, y el punto P está en BA. La recta se mueve de B a A. q y P comienzan al mismo tiempo y se mueven a la misma velocidad. Cuando el punto Q llega al punto C, ambos puntos dejan de moverse. Supongamos que PM⊥PQ pasa por CA en el punto m, y las líneas verticales que pasan por el punto p son BC y CA respectivamente, y los pies verticales son e y f respectivamente.
(1) Verificación: △PQE∽△PMF.
(2) Cuando los puntos P y Q se mueven, ¿adivina cuál es la relación entre los tamaños de los segmentos de línea PM y MA? Demuestra tu suposición.
(3) Supongamos que BP=x y el área de △PEM es y, encuentre la relación funcional de y con respecto a x. Cuando x tiene un valor, y tiene un valor máximo. valor.
Análisis del centro de pruebas:
El juicio y las propiedades de triángulos similares; el valor máximo de la función cuadrática; el juicio y las propiedades del triángulo equilátero: un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados; resolviendo un triángulo rectángulo.
Análisis de raíz:
(1) De ∠ EPF = ∠ QPM = 90, usamos la relación de reciprocidad para demostrar △PQE∽△PMF.
(2)Igualdad. Si la velocidad de movimiento es igual y el tiempo es el mismo, entonces BP=BQ, ∠ B = 60, △BPQ es un triángulo equilátero, se puede concluir que ∠ MPa = ∠ A = 30 y los lados equiláteros son iguales.
(3) De la fórmula del área, se obtiene S△PEM=PE×PF/2 La solución del triángulo rectángulo representa PE y PF respectivamente. Enumere la fórmula de la función y use las propiedades de la función para resolverla.
Pensando en resolver problemas:
Esta pregunta pone a prueba el juicio y las propiedades de triángulos similares, triángulos equiláteros, triángulos rectángulos y funciones cuadráticas. La clave es juzgar triángulos similares según el significado de la pregunta, usar la relación de similitud para resolver el triángulo rectángulo y obtener la relación de equivalencia.