Explicación de que el rango del producto de la matriz no es mayor que el rango de cada matriz

Multiplicar dos matrices puede hacer que una fila o columna sea cero, reduciendo así el rango, pero una fila o columna que originalmente era cero seguirá siendo cero después de la multiplicación, por lo que el rango no puede aumentar, solo permanecerá igual o disminuirá.

Demostración: debido a que k es una matriz cuadrada de rango completo, es reversible y hay una inversa de k. Ambos lados de la ecuación se multiplican por la inversa de k al mismo tiempo.

K inversa ()=(), el primer paréntesis es el grupo de vectores β y el segundo paréntesis es el grupo de vectores α.

Esto muestra que el grupo de vectores α puede representarse linealmente por el grupo de vectores β, por lo que los dos grupos de vectores pueden representarse linealmente entre sí, por lo que los dos grupos de vectores son equivalentes. Debido a que los rangos de los grupos de vectores equivalentes son los mismos y los rangos de los grupos de vectores β también son los mismos, los grupos de vectores β son linealmente independientes.

Datos extendidos:

En álgebra lineal, el rango de columna de la matriz A es el número máximo de columnas linealmente independientes de A. De la misma manera, el rango de fila es el rango linealmente independiente filas de a. El número máximo, es decir, si la matriz se considera un vector de fila o un vector de columna, el rango es el rango de estos vectores de fila o vectores de columna, es decir, el número de vectores contenidos en el. grupo irrelevante más grande.

Teorema: El rango de fila, el rango de columna y el rango de una matriz son todos iguales.

Teorema: La transformación elemental no cambia el rango de la matriz.

Teorema: Si A es reversible, entonces r(AB)=r(B), r(BA)=r(B).

Teorema: Rango Rab

Enciclopedia Baidu - Clasificación Matrix