1. El radio del círculo se establece en r, el centro del círculo está en la línea recta 3x-y=0 y es tangente al eje x. el centro del círculo está en el primer cuadrante, entonces las coordenadas del centro del círculo son (r/3, r), la ecuación del círculo es ①(x-r/3)? (y-r)?=r?
① Resuelto simultáneamente con x-y=0, obtenemos x=y=r(2/3±√14/6),
Se sabe que la longitud de la cuerda de un círculo interceptado por la recta x-y=0 es 2√7,
Entonces 2(r(2/3 √14/6)-r( 2/3-√14/6))?=(2√ 7)?
La solución es r?=1/4, r=1/2
Simétricamente, el centro del círculo. El mismo resultado se encuentra en el tercer cuadrante, entonces la ecuación del círculo es
(x-1/6)? (y-1/2)?=1/4
o (x 1/6)? 1/2)?=1/4
2. (1) La ecuación de AB es y-2=(x 1)tan135°, es decir, ①x y-1= 0
Sustituye en la ecuación del círculo ②x? y?=8 para encontrar dos puntos de intersección
A(1/2 √15/2, -√15/2), B(1/2 -√15/2,√15/2),
|AB|?=2(2√15/2)?=30, |AB|=√30
( 2) Cuando la cuerda AB es bisectada por el punto Po, OPo es la bisectriz vertical de AB y su pendiente es 2/(-1)=-2
Entonces la pendiente de AB es 1/2, entonces La ecuación es y-2=1/2(x 1), es decir, x-2y 5=0
①②③④⑤⑥⑦