Zu Chongzhi fue un famoso matemático y astrónomo en la antigua mi país. Su logro más importante en matemáticas fue calcular el decimal pi hasta el séptimo lugar por primera vez en la historia. los próximos 800 años es el primero en el mundo. Era el año 480 d.C., una época en la que todo tenía que calcularse a mano (es posible que el ábaco ni siquiera hubiera aparecido todavía) y era difícil calcular la raíz cuadrada. Entonces, ¿cómo calculó Zu Chongzhi pi con tan alta precisión?
Pi no se calcula dibujando primero un círculo, luego midiendo la circunferencia y el diámetro y finalmente calculándolo. Debido a que el error al hacerlo es grande, los errores de medición son inevitables. De hecho, los matemáticos antiguos utilizaron métodos geométricos para calcular pi durante mucho tiempo.
El método utilizado por Zu Chongzhi para calcular pi fue la técnica de corte circular inventada por Liu Hui, que era algo diferente al método utilizado por Arquímedes. Arquímedes calculó los límites superior e inferior de pi haciendo polígonos regulares circunscritos e inscritos del círculo, porque cuantos más lados tiene un polígono regular, más cerca está de un círculo.
La técnica de corte de círculos de Liu Hui se basa en el polígono regular inscrito del círculo. Utiliza el área del polígono regular para aproximar el área del círculo. Cuantas más divisiones haya, más pequeña será el área entre el polígono regular inscrito y el círculo y más se acercarán. Después de una división infinita, el polígono regular inscrito y el círculo se fusionarán en uno.
Como se muestra en la figura anterior, haga un polígono positivo de 3 × 2 ^ n (n es un número entero positivo) en un círculo con un radio r. Suponga que la longitud de su lado es a_n, es decir, AB. =un_n. El punto medio de AB es P y el punto de intersección que conecta OP está en C. Entonces, AC y BC son las longitudes de los lados del polígono regular de 3×2^(n 1), que se puede expresar como a_(n 1).
En el triángulo rectángulo AOP, según el teorema de Pitágoras:
OA^2=AP^2 OP^2
Sea OP=b_n, entonces tenemos se puede obtener:
Sea PC=c_n, c_n=PC=OC-OP=r-b_n
En el triángulo rectángulo APC, según el teorema de Pitágoras:
AC^2=AP^2 PC^2
De esto podemos obtener:
Después de conocer la longitud del lado del polígono regular de 3×2^n, según Liu Fórmula del área del polígono de Hui, se puede calcular el área del polígono regular de 6 × 2 ^ n. De acuerdo con la fórmula iterativa anterior de la longitud del lado de un polígono regular, al dividir continuamente el círculo, la precisión del cálculo del área del círculo será cada vez mayor.
En el método de Liu Hui se introdujeron las ideas de límite y división infinitesimal. El método de Liu Hui es más inteligente y conciso. Liu Hui calculó un polígono regular de 3072 lados y el pi resultante fue 3,1416.
Sobre la base de la técnica de corte circular de Liu Hui, Zu Chongzhi calculó el polígono regular 24576 y, basándose en la desigualdad pi de Liu Hui, determinó que el límite inferior (número de pi) de pi es 3,1415926, y el límite superior (número de excedentes) es 3,1415926. Además, Zu Chongzhi también dio una fracción aproximada de pi, 355/113, y los primeros seis dígitos eran correctos.
Sin la ayuda de computadoras y ábacos, Zu Chongzhi usó chips aritméticos para calcular potencias y raíces cuadradas, y calculó el decimal de pi hasta el séptimo lugar. Esto requirió una tremenda perseverancia y trabajo duro. . Gracias a los esfuerzos de Zu Chongzhi, nadie pudo calcular pi con mayor precisión en los siguientes 800 años.