1. La importancia de la selección del tema, el contenido principal de la investigación y los problemas clave a resolver.
2. Los principales contenidos de investigación de este artículo son: la existencia del gráfico de Cayley, el ciclo de Hamilton y la carretera del grupo, y principalmente resume algunos grupos especiales y de uso común.
3. Significado de la pregunta: 1. Concretar el grupo altamente abstracto en un modelo visible correspondiente a la estructura del grupo. 2. Este artículo establece la conexión entre dos importantes disciplinas modernas: la "teoría de grupos" y la "teoría de grafos". 3. Este artículo también nos brinda una mayor comprensión de algunos grupos cíclicos de "viejos amigos", grupos diédricos, productos directos de grupos, generadores y sus relaciones operativas.
4. Cuestiones clave a resolver: resumir la representación gráfica de algunos grupos especiales y la existencia de ciclos y carreteras hamiltonianas, e intentar demostrar los teoremas que conocemos a partir de los gráficos y deducir algunos resultados. Para caminos hamiltonianos y cayley ({(a, 0), (b, 0), (e, 1)}: la existencia de ciclos hamiltonianos en q4 zm), se demuestra que la existencia de ciclos hamiltonianos en gráficos de cayley ({ (a ,0),(b,0),(e,1)}: Q8 zm). Se resume el gráfico de Cayley no dirigido compuesto por dos generadores y su existencia.
5. La base del argumento y el punto de innovación de la investigación: Este artículo introduce el concepto del diagrama de Cayley del grupo, y estudia y resume algunos grupos comúnmente utilizados. El estudio del diagrama de grupos de Cayley nos dará una comprensión intuitiva de los grupos abstractos y observará las excelentes propiedades de los diagramas de Cayley de algunos grupos especiales. Estudiar este tema no solo permitirá comprender y revisar mejor los grupos cíclicos, grupos diédricos, productos directos de grupos, generadores y sus relaciones operativas, sino que también será muy interesante.
El punto innovador de la investigación es expresar el diagrama de Cayley de algunos grupos especiales, observar la relación entre los grupos (como el producto directo del grupo) a través del diagrama y probar y promover la existencia. de ciclos hamiltonianos y caminos de algunos grupos especiales, como la existencia del grupo de Hamilton, el diagrama de Cayley de q4 zm, q8 zm, s6 y la existencia de su ciclo de Hamilton.
6. Bibliografía de literatura de investigación
1 Jiang Changhao, Graph Theory and Network Flow, Beijing, China Forestry Press, XX.7
2 i.grossman w.magnus, grupos y sus gráficos
3 igor pak y rados radoicic, caminos de Hamilton en gráficos de cayley
7 La disposición general y el progreso específico del trabajo de inspección.
A principios y finales de febrero, estudiaré los materiales que me dio el profesor Lin.
Consulta información relevante a principios de marzo y mediados de marzo.
A finales de marzo, se determinó la dirección del artículo y se comenzó el borrador final.
El primer borrador se finalizó a principios de abril y se revisó y corrigió bajo la dirección del profesor Lin.
El artículo se completó a principios de mayo.
Continúe leyendo recomendaciones relacionadas: Tesis de graduación y búsqueda de empleo para recién graduados.